江苏省泰州市2015-2016学年上学期高一期末数学试卷(解析版)

【考点】函数恒成立问题；函数的值．

【专题】新定义；转化思想；函数的性质及应用．

【分析】（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，结合二阶不动点和二阶周期点的定义，可得答案；

②由二阶周期点的定义，结合f（x）=kx+1，可求出满足条件的k值；

（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，则函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，解得答案． 【解答】解：（1）①当k=2时，f（x）=2x+1， f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3， 解4x+3=x得：x=﹣1，

即﹣1为函数f（x）的二阶不动点， 时f（﹣1）=﹣1，

即﹣1不是函数f（x）的二阶周期点； ②∵f（x）=kx+1， ∴f（f（x））=k2x+k+1， 令f（f（x））=x， 则x=

=

，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，

令f（x）=x，则x=，

若函数f（x）存在二阶周期点，则k=﹣1， （2）若x0为函数f（x）的二阶周期点． 则f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0， 若x1为函数f（x）的二阶不动点， 则f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1， 则f（x0）=f（x1），

则x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，

即函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根， 故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立， 解得：c＜0．

【点评】本题以二阶不动点和二阶周期点为载体，考查了二次函数的基本性质，正确理解二阶不动点和二阶周期点的概念是解答的关键．