经典的SVPWM理论及Simulink仿真搭建

经典的SVPWM理论及Simulink仿真搭建

（中国矿业大学，江苏省 徐州市 221008）

Classical Theory of SVPWM and Simulation Based on Simulink

LIU Jun-ting, SHU Xu-jian, ZHAO Ji-feng, LIU Yong-qi, YU Ling-yun, SHI Wen-gang (China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, Jiangsu Province,China)

ABSTRACT: The paper introduced the classical principle of space-vector pulse width modulation(SVPWM) and the simulated method in Simulink,At the end, we present the comparison analysis between experimental result and the expected value. KEY WORDS：Power electronics; SVPWM; PWM Converter; SPWM;

摘要：介绍了经典的空间矢量控制理论，并且详细地介绍了在Simulink环境下实现电压空间矢量的方法，最后给出理论值与仿真实验结果的对比分析。

关键词：电力电子；电压空间矢量脉宽调制; PWM 变流器；正弦脉宽调制;

1 SVPWM技术原理

1.1

SVPWM调制技术原理

空间矢量脉宽调制SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation)，实际上是对应于交流感应电机或永磁同步电机中的三相电压源逆变器功率器件的一种特殊的开关触发顺序和脉宽大小的组合，这种开关触发顺序和组合将在定子线圈中产生三相互差120°电角度、失真较小的正弦波电流波形。实践和理论证明，与直接的正弦脉宽调制(SPWM)技术相比，SVPWM的优点主要有：

(1) SVPWM优化谐波程度比较高，消除谐波效果要比SPWM好，实现容易，并且可以提高电压利用率及，即对于正弦波调制的三相PWM逆变电路来说，在调制度a为最大值1时，输出相电压的基波幅值为

SVPWM，要使得合成矢量在线性区域内调制，则要满足Uout?Um?3Udc，对应直流电压利22Um*3用率3=1。

Udc(2) SVPWM比较适合于数字化控制系统。 目前以微控器为核心的数字化控制系统是发展趋势，所以逆变器中采用SVPWM应是优先的选择。

对称电压三相正弦相电压的瞬时值可以表示为：

Udc，输出线电压的基波幅值2为

3Udc，即直流电压利用率仅为0.866；对于2???ua?Umcos?t?2?u?Ucos(?t??) ?bm3?2?u?Ucos(?t??)cm?3? (1-1)

其中Um为相电压的幅值，ω=2πf为相电压的角频率。图1.1为三相电压的向量图，在该平面上形

成一个复平面，复平面的实轴与A相电压向量重合，虚轴超前实轴90，分别标识为Re、Im。在这个复平面上，定义三相相电压ua、ub、uc合成的电压空间矢量Uout为：

Uout22?j??j?j(?t?)22?(ua?ube3?uce3)?Ume 3 (1-2)

bImU?outReOac

图1.1 电压空间矢量

三相电压型逆变器电路原理图如图1.2所示。定义开关量a，b，c和a'，b'，c'表示6个功率开关管的开关状态。当a，b或c为1时，逆变桥的上桥臂开关管开通，其下桥臂开关管关断(即a'，b'或c'为0)；反之，当a，b或c为0时，上桥臂开关管关断而下桥臂开关管开通(即a'，b'或c'为1)。由于同一桥臂上下开关管不能同时导通，则上述的逆变器三路逆变桥的组态一共有8种。对于不同的开关状态组合(abc)，可以得到8个基本电压空间矢量。各矢量为：

Uj2?j2out?2Udc3?3?3(a?be?ce) (1-3)

则相电压Van、Vbn、Vcn，线电压Vab、Vbc、Vca以及Uout(abc)的值如下表1-1所示（其中Udc为直流母线电压）。

abcUdcＡＺＢＮＣa'b'c'图1.2 三相电压型逆变器原理图

表1-1 开关组态与电压的关系

a b c Van Vbn Vcn U?out 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2Udc/3 -Udc/3 -U2dc/3 3Udc 0 1 0 -Udc/3 2Udc/3 -Udc/3 22Uj?dce33 1 1 0 Udc/3 Udc/3 -2Udc/3 23Uj?dce3 0 0 1 -Udc/3 -Udc/3 2Udc/3 24?3Uejdc3 1 0 1 U25dc/3 -2Udc/3 Udc/3 3Uj?dce3 0 1 1 -2Udc/3 Udc/3 U2dc/3 Uj?3dce 1 1 1 0 0 0 0 可以看出，在8种组合电压空间矢量中，有2个零电压空间矢量，6个非零电压空间矢量。将8种组合的基本空间电压矢量映射至图1.3所示的复平面，即可以得到如图2.13所示的电压空间矢量图。它们将复平面分成了6个区，称之为扇区。

?ⅡU120(010)U60(110)Ⅲ1Ⅰ5U?3180(011)U?111U000U0(100)?42Ⅳ6ⅥU240(001)U300(101)Ⅴ图1.3 电压空间矢量与对应的（abc）示意图

1.2

SVPWM算法实现

SVPWM的理论基础是平均值等效原理，即

要合成所需的电压空间矢量，需要计算T1，T2，T0，由图1.4可以得到：

在一个开关周期TPWM内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。本文Uout?U1?U2

采用电压矢量合成法实现SVPWM。如上图1.3所示，在某个时刻，电压空间矢量Uout旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量(UK和UK+1)和零矢量(U0)在时间上的不同组合来得到。先作用的UK称为主矢量，后作用的UK+1称为辅矢量，作用的时间分别为TK和TK+1，U000作用时间为To。以扇区I为例，空间矢量合成示意图如图1.4所示。根据平衡等效原则可以得到下式：

TPWMUout?TU10?T2U60?T0(U000或U111) (1-4)

T1?T2?T0?TPWM(1-5) ???UT11??TUoPWM?T (1-6) ??U?22TU60PWM式中，T1，T2，T0分别为U0，U60和零矢量

U000和U111的作用时间，θ为合成矢量与主矢量

的夹角。

?U60uTs?UoutT2U2??/3?U1T1u?U0

图1.4 电压空间矢量合成示意图

sin2?/3sin(?/3??)sin?(1-7)

将式(2-29)及∣U0∣＝∣U60∣＝2Udc/3和∣Uout∣=Um代入式(1-7)中，可以得到：

??T?1?3UmUT?PWMsin(??)dc3??TUm ?2?3UTPWMsin?dc???To?TUm?PWM(1?3Ucos(??))dc6(1-8)

(1) 判断电压空间矢量Uout所在的扇区

判断电压空间矢量Uout所在扇区的目的是确定本开关周期所使用的基本电压空间矢量。用Uα

和 U β 表示参考电压矢量 U out 在α、

β轴上的分量，定义Uref1，Uref2，Uref3三个变量，令：

??Uref1?u???Uref2?3u??u? ???Uref3??3u??u?(1-9)

再定义三个变量A，B，C通过分析可以得出：

若Uref1>0，则A=1，否则A=0； 若Uref2>0，则B=1，否则B=0； 若Uref3>0，则C=1，否则C=0。

令N=4*C+2*B+A，则可以得到N与扇区的关系，通过下表1-2得出Uout所在的扇区(如图

2.13)。

表1-2 N与扇区的对应关系

N 3 1 5 4 6 2 扇区 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ (2) 确定各扇区相邻两非零矢量和零矢量作用时

间

由图1.4可以得出：

T1T2??u?U?Ucos060??TTPWM3?PWM?Ta?(TPWM?T1?T2)/4? ?Tb?Ta?T1/2???u???T2TU60sin?PWM3 (1-10)

则上式可以得出：

??3TPWM?T1?(3u??u?2U?)dc ?T?3T?PWM?2Uu?dc(1-11)

同理，以此类推可以得出其它扇区各矢量的作用时间，可以令：

??3TPWMu??X?U?dc??Y?3TPWM?2U(3u??u?) dc??3TPWM?Z?2U(?3u??u?)?dc(1-12)

可以得到各个扇区T1、T2、T0作用的时间如下表

1-3所示。

表1-3 各扇区T1、T2、T0作用时间

N 1 2 3 4 5 6 T1 Z Y -Z -X X -Y T2 Y -X X Z -Y -Z T0 TPWM＝Ts-T1-T2 如果当T1+T2>TPWM，必须进行过调制处理，则令:

???TT11?T?TTPWM?12 ???T?T22TTPWM1?T2(1-13)

(3) 确定各扇区矢量切换点

定义：

??Tc?Tb?T2/2(1-14)

三相电压开关时间切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3与

各扇区的关系如下表1-4所示。

表1-4 各扇区时间切换点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3 N 1 2 3 4 5 6 T cmp1 T b Ta T a Tc Tc Tb Tcmp2 Ta Tc Tb Tb Ta Tc Tcmp3 Tc Tb Tc Ta Tb Ta 为了限制开关频率，减少开关损耗，必须合理选择零矢量000和零矢量111，使变流器开关状态每次只变化一次。假设零矢量000和零矢量111在一个开关周期中作用时间相同，生成的是对称PWM波形，再把每个基本空间电压矢量作用时间一分为二。例如图1-4所示的扇区I，逆变器开关

状态编码序列为

000 ， 100 ，110，111，110，100，000，将三角波周期TPWM

作为定时周期，与切换

点Tcmp1、Tcmp2、Tcmp3比较，从而调制出SVPWM波，其输出波形如图1.5所示。同理，可以得到其它扇区的波形图。

PWMAPWMＢ　PWMＣT?0/4T1?/2T2/2T0?/4T0/4T2/2T1/2T0?/4t(000)U????000(100)U0(110)U60(111)U111(111)U111(110)U60(100)U0(000)U000TaTbTc

图1.5 扇区I内三相PWM调

制方式