高数重积分测试题

重积分测试题

一、填空题 1.

x2?y2?R2??R2?(x2?y2)d?? ；

2.

x?y?1??(x?y?1)d?? ；

，其中D为??f(x,y)d?化为二次积分 （两种次序都写出来）

D3. 将二重积分

y?x,y?0,y?1?x2在第一象限所围成的封闭区域；

4. 改变积分次序5. 将二重积分

?dy?012?yy2f(x,y)dx? ；

转化为极坐标系下的两次单积分 ，其中D为

??f(x,y)d?Dy?0,y?2x?x2所围成的封闭区域；

6. 将三重积分

v为三次积分 ，其中?为z?x???f(x,y,z)d化

?2?y2，

x?y?1,y?0,x?0,z?0所围成的封闭区域；

7. 将三重积分

????f(x,y,z)dv化为柱面坐标系下的三次积分 ，其中?为z?x2?y2，

z?2?x2?y2所围成的封闭区域.

二、计算题 1. 计算二重积分2. 计算二重积分

??xydxdy，其中D是由y?x,xy?1,x?3所围成的区域；

D??D10x?ydxdy，其中D：x2?y2?1,x?0,y?0；

1xxy3. 计算二次积分4. 计算三重积分5. 计算三重积分成的区域. 三、应用题

?dx??edy；

222223?x?y?z?1,z?x?y，其中：； zdv???222?zx?ydv，其中是由柱面及平面z?0,z?a (a?0),y?0所围y?2x?x????求旋转抛物面z?x?y 与上半球面z?

222?x2?y2所围成的立体体积及表面积.

一、填空题

221?y2x11?x223221．?R； 2. 2 ； 3.?dx?f(x,y)dy??2dx?f(x,y)dx； 4. f(x,y)dy 及?dy?0y00032?dx?01x0f(x,y)dy??dx?12cos?022?x0f(x,y)dy；

?5. 7.

??20d??f(?cos?,?sin?)?d?； 6.

2??2?dx?011?x0dy?x2?y20f(x,y,z)dz；

2?0d???d??01?2f(?cos?,?sin?,z)dz

二、计算题 1. 10?18121ln3 ； 2. (2?1) ； 3. ； 4. ? ； 5. a2

292316三、应用题 V?

?82?7? ； A?A1?A2?22?(2?1)?(55?1)

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