2016年第33届全国中学生物理预赛试卷及参考答案纯WORD版

201707温州翔宇中学高中物理竞赛 指导教师：刘益民 12．（20分）一固体星球可近似看作半径为R（足够大）的球形均匀的固体，构成星球的物质的密度为?，引力常量为G．

（1）考虑星球表面山体的高度．如果山高超出某一限度，山基便发生流动（可认为是山

基部分物质熔化的结果，相当于超出山的最高限的那块固体物质从山顶移走了），从而使山的高度减低．山在这种情况下其高度的小幅减低可视为一小块质量的物质从山顶移至山底．假设该小块的物质重力势能的减小与其全部熔化所需要的能量相当，山体由同一种物质构成该物质的熔化热为，不考虑温度升到熔点所需要能量，也不考虑压强对固体熔化热的影响．试估计由同一种物质构成的山体高度的上限．

（2）若由同一种物质构成的山高的上限不大于R/10，试估计在此条件下由同一种物质

构成的星球半径的下限． （3）月亮是一个固体星球，其密度和半径分别为3.34?103kg/m3和1.7?10m．假设月

亮全由SiO2构成，SiO2的熔化热为2.4?105J/kg．已知

6G?6.67?10?11N?m2/kg2．估计月球上的山体高度与月球半径比值的上限．

13．（20分）真空中平行板电容器两极板的面积均为S，相距d，上、下极板所带电量分

别为Q和?Q?Q?0?．现将一厚度为t、面积为S/2（宽度和原来的极板相同，长度是原来极板的一半）的金属片在上极板的正下方平行插入电容器，将电容器分成如

图所示的1、2、3三部分．不考虑边缘效应．静电力常量为k．试求

（1）插入金属片以后电容器的总电容； （2）金属片上表面所带电量；

（3）1、2、3三部分的电场强度； （4）插入金属片过程中外力所做的功．

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201707温州翔宇中学高中物理竞赛 指导教师：刘益民 14．（20分）如图，两个相同的正方形刚性细金属框ABCD和A?B?C?D?的质量均为m，边长均为a，每边电阻均为R；两框部分地交叠在同一平面内，两框交叠部分长为l，电接触良好．将整个系统置于恒定的匀强磁场中，磁感应强度大小为B0，方向垂直于框面（纸面）向纸面内．现将磁场突然撤去，求流过框边重叠部分A?D的横截面的总电荷量．不计摩擦、重力和框的电感．

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201707温州翔宇中学高中物理竞赛 指导教师：刘益民 15．（20分）牛顿曾观察到一束细日光射到有灰尘的反射镜上面会产生干涉条纹．为了分

析这一现象背后的物理，考虑如图所示的简单实验．一平板玻璃的折射率为n，厚度为t，下表面涂有水银反射层，上表面撒有滑石粉（灰尘粒子）．观察者O和单色点光源L（光线的波长为λ）的连线垂直于镜面（垂足为N），LN?a，ON?b．反射

镜面上的某灰尘粒子P与直线ON的距离为r?b?a暗相间的环形条纹．

（1）求第m个亮环到N点的距离；

?5（2）若n?1.63，a?0.0495m，b?0.245m，t?1.1?10m，??680nm，求最小

r?t?．观察者可以观察到明

亮环?m?1?的半径． 已知：sinx?x，1?x?1?x2，当x1．

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201707温州翔宇中学高中物理竞赛 指导教师：刘益民 16．（20分）充有水的连通软管常常用来检验建筑物的水平度．但软管中气泡会使得该软管两边管口水面不在同一水平面上．为了说明这一现象的物理原因，考虑如图所示的连通水管（由三管内径相同的U形管密接而成），其中封有一段空气（可视为理想气体），与空气接触的四段水管均在竖直方向；且两个有水的U形管两边水面分别等高．此时被封闭的空气柱的长度为La．已知大气压强为P0、水的密度为?、重力加速度大小为g，现由左管口添加体积为?V?xS的水，S为水管的横截面积，在稳定后： L0?P0/??g?．（1）求两个有水的U形管两边水面的高度的变化和左管添水后封闭的空气柱长度； （2）当xL0、LaL0时，求两个有水的U形管两边水面的高度的变化（用x表出）

以及空气柱的长度．已知1?z?1?

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