当前位置：首页 > 相等向量与共线向量学案
2.1.3相等向量与共线向量
一：学习目标：
1：掌握相等向量、共线向量的概念；
2：会区分平行向量、共线向量、和相等向量 ；
3：通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。 重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念， 难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 二：知识回顾 1向量的概念
2向量的表示
4向量的模，零向量，单位向量
5平行向量 三：探究新知
探究（一） 相等向量：
问题1：相等向量应满足什么条件？
结论：相等向量是____________且_____________向量，记作_______________。
巩固练习1 判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由 （1）：用有向线段表示两个相等向量，它们起点和终点都相同 （ ）
（2）：用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点，那么他们的终点也相同
（ ）
（3）：单位向量都相等 （ ）
探究（二）共线向量：
问题2. 非零向量?a//?b, 那么向量?a，b?所在的直线一定互相平行吗？
结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________也叫做共线向量。记作
巩固练习2 判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由 （1）：表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上； （ ）
（2）：相等向量一定是共线向量； （ ）
四：典例剖析
例一：下列命题正确的是 （ ） （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行．
（3）存在一个向量与任何向量都平行。
（4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量。 （5）共线向量一定在同一直线上． 例二. 如图：设O是正六边形ABCDEF的中心
分别写出图中与???OA?、???OB?、???OC?相等的向量. B解：
A
CO F DE
当堂达标
1.下列说法正确的是 ( ) (A) 零向量记作0.
(B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量 (D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量.
2、下列命题正确的是 ( ) （A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等 （C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行
3、判断下列命题是否正确(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同(2)若|?a|?|b???;(3)若???AB?|,则a?b;????DC?，则ABCD是平行四边形(4)平行四边形???????;? (5)若?a?b?ABCD中，一定有AB?DC;,b???c,则?a??(6)若?a//b?,b?//?c,则?ca//?;c其中不正确命题的个数是 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5
4.已知?a、?b是任意两个向量,下列条件: ①?a??b; ②|?a|?|b?| ③向量?a与b?的方向相反; ④?a=0?或?b=0?;
⑤?a与?b都是单位向量 其中满足?a//?b的有 _____.
5如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形， 请分别写出：
(1)与???ED?相等的向量
(2)与????CM? 模相等且共线的向量；
解：
五 巩固提高
1设O是正方形ABCD的中心，则向量 ???AO?，???BO?，???OC?是 （ ）
A有相同起点的向量 B 有相同终点的向量 C 相等的向量 D模相等的向量
2下列命题中正确的个数是 （1）若?a=?b， 则?a＝b?
（2）若?a＞?b，则?a＞?b
（3） 若?a=?b，则?a//b? （4）若?a=1 ，则?a=1
3. 在四边形ABCD中，???AB?//???CD?且???AB?????CD?，则四边形ABCD的形状是 .
4. 判断下列结论是否正确，若不正确，请简述理由.
（1）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. ( )
（2）向量???AB?与???CD?不共线，则???AB?与???CD?都是非零向量. ( )
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