2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（下）期中数学试卷

26.【答案】解：由题意得：或，

解得 （舍去） 或（舍去）．

故方程组无解． 【解析】

根据x与-x，3x+9与x+11的大小关系得到所求方程组，再解方程组求解即可． 考查了解二元一次方程组，关键是根据新定义得到方程组求解．

27.【答案】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，

根据题意得：解得：．

，

答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元． （2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个， 根据题意得：50m+80n=1500， ∵m、n均为非负整数， ∴，，，．

答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个． 【解析】

（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：

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（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．

+α ①②③ 28.【答案】1 2 135°【解析】

解：（1）由题意：解得 ，

故答案为1，2．

（2）结论：不变化，∠APB=135°． 理由：如图2中，

∵直线m⊥直线n，

， ∴∠AOB=90°

， ∴∠OAB+∠OBA=90°

∵PA平分∠BAO，PB平分∠ABO， ∴∠PAB+∠PBA=． ∴∠APB=135°

+（3）ⅰ）结论：∠APB=135°

．

（∠OAB+∠OBA）=45°，

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理由：∴∠AOB=90°+α，

-α， ∴∠OAB+∠OBA=90°

∵PA平分∠BAO，PB平分∠ABO， ∴∠PAB+∠PBA=-α， （∠OAB+∠OBA）=45°-（45°-α）=135°+α ∴∠APB=180°+故答案为：135°

ⅱ）①∠APB与∠Q互补；正确． 理由：∵AQ平分∠CAB，BQ平分∠ABD，

-（∠QAB+∠QBA） ∴∠Q=180°=180°-[-∠OAB）+（180°

-∠OBA）] （180°

=（∠OAB+∠OBA） =[180°-（90°+α）] =45°-α， +∴∠APB+∠Q=135°α+45°-α=180°

②∠Q与∠M互余；正确．

理由：∵BQ平分∠ABD，BM平分∠ABO， ∴∠MBQ=（∠ABD+∠ABO）=90°，

． ∴∠Q+∠M=90°

③∠APB-∠M为定值；正确． 理由：同法可证：∠PAM=90°， ∴∠APB=∠PAM+∠M， 为定值． ∴∠APB-∠M=90°

④∠M-∠Q为定值．错误． -α， 理由：∵∠Q=45°-∠Q=45°+∴∠M=90°

α，

∴∠M-∠Q=α，不是定值．

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故答案为①②③

（1）构建方程组即可解决问题；

（2）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理求出∠APB即可； （3）（ⅰ）理由角平分线的定义，三角形内角和定理即可解决问题；

（ⅱ）结论：①②③正确．理由角平分线的定义，三角形内角和定理一一证明即可；

本题考查三角形综合题、角平分线的定义、三角形内角和定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．

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