山东省聊城市2018届高三一模考试-数学理

2018年聊城市高考模拟试题

理科数学（一）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合A?{x|x2?1}，B?{x|lg(x?1)?0}，则AIB?（ ） A．[0,1) B．(?1,??) C．(0,1) D．(?1,0]

(1?i)22.设复数z?，则z?（ ）

1?iA．4 B．2 C．2 D．1

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13?104，a6?5，则数列{an}的公差为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

4.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）

A．

1132 B． C． D． 1051055.设等比数列{an}的各项均为正数，其n前项和为Sn，则“S19?S21?2S20”是“数列{an}是递增数列”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.已知直线l与抛物线C：y2?4x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方

程为（ ）

A．y?x?1 B．y??2x?5 C．y??x?3 D．y?2x?3 7.已知函数

f(x)?x(10x?10?x)，不等式f(1?2x)?f(3)?0的解集为（ ）

A．(??,2) B．(2,??) C．(??,1) D．(1,??)

x2y28.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2ab的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k的值应为（ ）

A．4.5 B．6 C．7.5 D．9

10.在?ABC中，BC边上的中线AD的长为2，点P是?ABC所在平面上的任意一点，则

uuuruuuruuuruuurPA?PB?PA?PC的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．-2 D．-1

11.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（ ）

A．

147?7?28?4? B． C． D．

9393?x??3a,x??2??x?112.已知函数f(x)??恰有3个零点，则实数a的取值范围为（ ）

?ex?a,?2?x?0?x?A．??,?? B．??,??1?e1?3??1?e1??21??21??,??,?? C． D．?2???e2?3e???33?第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

?x?y?1?0?113.设x，y满足约束条件?x?2y?0，则z?2x()y的最大值为 ．

16?x?2y?0?14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：

质量指标分组 频率 [10,30) 0.1 [30,50) 0.6 [50,70] 0.3 据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 ． 15.(y2?x?29)的展开式中常数项为 ． x216.若函数f(x)?msin(x??4)?2sinx在开区间(0,7?既有最大值又有最小值，则正实数m)内，

6的取值范围为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分

17.已知数列{an}满足a1??2，an?1?2an?4. （Ⅰ）证明：{an?4}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.

18.某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下： 乘车人15 数 频数 2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.

（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率； （Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的A型车和22座的B型车两种，A型车一次租金为80元，B型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？

19.如图，四棱锥P?ABCD中，?PAD为等边三角形，且平面PAD?平面ABCD，

AD?2BC?2，AB?AD，AB?BC.

（Ⅰ）证明：PC?BC；

（Ⅱ）若直线PC与平面ABCD所成角为60o，求二面角B?PC?D的余弦值.

x2y220.已知圆x?y?4经过椭圆C：2?2?1(a?b?0)的两个焦点和两个顶点，点A(0,4)，M，

ab22N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且?MAN的平分线在y轴上，AM?AN.

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）证明：直线MN过定点.