2019年全国各地中考数学试题分类汇编(一) 专题36 规律探索(含解析)

证明：设0＜x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．

∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0． ∴

＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函数f（x）═（x＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f（x）＝

+x（x＜0），

f（﹣1）＝+（﹣1）＝0，f（﹣2）＝+（﹣2）＝﹣

（1）计算：f（﹣3）＝ ﹣ ，f（﹣4）＝ ﹣ ；

（2）猜想：函数f（x）＝+x（x＜0）是 增 函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题； （2）由（1）结论可得；

（3）根据题目中例子的证明方法可以证明（1）中的猜想成立． 【解答】解：（1）∵f（x）＝

+x（x＜0），

∴f（﹣3）＝﹣3＝﹣，f（﹣4）＝﹣4＝﹣

故答案为：﹣，﹣

（2）∵﹣4＜﹣3，f（﹣4）＞f（﹣3）

∴函数f（x）＝+x（x＜0）是增函数

故答案为：增 （3）设x1＜x2＜0， ∵f（x1）﹣f（x2）＝

+x1﹣

﹣x2＝（x1﹣x2）（1﹣

）

∵x1＜x2＜0，

∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0 ∴f（x1）＜f（x2） ∴函数f（x）＝

+x（x＜0）是增函数

【点评】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．

3．(2019安徽)（8分）观察以下等式： 第1个等式：＝+，

第2个等式：＝+，

第3个等式：＝+，

第4个等式：＝+，

第5个等式：＝+……

，

按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：

；

（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．

【分析】（1）根据已知等式即可得； （2）根据已知等式得出规律

，再利用分式的混合运算法则验证即可．

【解答】解：（1）第6个等式为：，

故答案为： （2）

；

证明：∵右边＝∴等式成立， 故答案为：

．

＝左边．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出律，并熟练加以运用．

的规

7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。虽极力藏匿它，克服它，消灭它，但无论如何，它在不知不觉之间，仍旧显露。——富兰克林 8、女人固然是脆弱的，母亲却是坚强的。——法国 9、慈母的胳膊是慈爱构成的，孩子睡在里面怎能不甜？——雨果 10、母爱是多么强烈、自私、狂热地占据我们整个心灵的感情。——邓肯 11、世界上一切其他都是假的，空的，唯有母亲才是真的，永恒的，不灭的。——印度