2019年全国各地中考数学试题分类汇编（一） 专题36 规律探索（含解析）

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于

x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 的值为________ .

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1 ， 摆放第三个“7”字图形得顶点F2 ， 依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1 ， …，则顶点F2019的坐标为________ . 【答案】 （1）

（2）（ ， ）

【考点】探索图形规律

【解析】（1）依题可得，CD=1，CB=2， ∵∠BDC+∠DBC=90°，∠OBA+∠DBC=90°， ∴∠BDC=∠OBA， 又∵∠DCB=∠BOA=90°， ∴△DCB∽△BOA， ∴

；

（ 2 ）根据题意标好字母，如图，

依题可得：

CD=1，CB=2，BA=1，

∴BD=

，

，

由（1）知

∴OB= ，OA= ，

易得：

△OAB∽△GFA∽△HCB，

∴BH= ，CH= ，AG= ，FG= ，

∴OH= + = ，OG= + = ，

∴C（ ， ），F（ ， ），

∴由点C到点F横坐标增加了 ，纵坐标增加了 ，

……

∴Fn的坐标为：（ + n， + n），

∴F2019的坐标为：（ + ×2019， + ×2019）=（ ，405 ），

故答案为： ，（ ，405 ）.

【分析】（1）根据题意可得CD=1，CB=2，由同角的余角相等得∠BDC=∠OBA，根据相似三角形判定得△DCB∽△BOA，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得CD=1，CB=2，

BA=1，在Rt△DCB中，由勾股定理求得

BD= ，由（1）知 ，从而可得OB= ，OA= ，结合题意易得：△OAB∽△GFA∽△HCB，根据相似三角形性质可得BH= ，CH= ，AG= ，FG= ，从而

可得

C（ ， ），F（ ， ），观察这两点坐标知由点C到点F横坐标增加了 ，

纵坐标增加了 ，依此可得出规律：Fn的坐标为：（ + n， + n），将n=2019

代入即可求得答案.

3. (2019甘肃省天水市)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有______个〇．

18.【答案】6058

【解析】

解：由图可得，

第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4， 第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7， 第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，

第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13， ……

∴第2019个图形中共有：1+3×2019=1+6057=6058个〇， 故答案为：6058．

根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数． 本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．

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4. (2019甘肃省陇南市)（4分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是 13a+21b ．

【分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案． 【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b， 故答案为：13a+21b．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．