2019年全国各地中考数学试题分类汇编（一） 专题36 规律探索（含解析）

规律探索

一.选择题

1. （2019?山东省济宁市 ?3分）已知有理数a≠1，我们把

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3

的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（ ） A．﹣7.5

【考点】数字的变化

【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解答】解：∵a1＝﹣2， ∴a2＝

＝，a3＝

＝，a4＝

＝﹣2，……

B．7.5

C．5.5

D．﹣5.5

∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣， ∵100÷3＝33…1，

∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣故选：A．

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 2. （2019?广东深圳?3分）定义一种新运算：

m＝﹣7.5，

?abn?xn?1dx?an?bn，例如：?2?xdx?k2?h2，若

hk?5m?x?2dx??2，则m=（ ）

A. -2 B. ?【答案】B

22 C. 2 D. 55

【解析】

?m5m?x?2dx?m?1?(5m)?1?112???2，则m=?，故选B.

5m5m3.（2019，山东枣庄，3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得． 【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的只有

故选：D．

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．

4. （2019?湖北十堰?3分）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，

若第n个数为，则n＝（ ） A．50

B．60

C．62

D．71

【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，（1，2），（1，2，3），…，分母变化是1，（2，1），（3，2，1），…，从而可以求得第n个数为时n的值，本题得意解决．

【解答】解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），

（，，，），…， ∴分母为

11

开头到分母为

1

的数有，

11

个，分别为

∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60， 故选：B．

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．

5. （2019?湖北武汉?3分）观察等式：2+2＝2﹣2；2+2+2＝2﹣2；2+2+2+2＝2﹣2…已知按一定规律排列的一组数：2、22…、22．若2＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ） A．2a﹣2a

2

50

51.52.

99.100

50

2

3

2

3

4

2

3

4

5

B．2a﹣2a﹣2

2

3

2

3

4

2

C．2a﹣a

2

3

4

5

2

D．2a+a

2

3

2

【分析】由等式：2+2＝2﹣2；2+2+2＝2﹣2；2+2+2+2＝2﹣2，得出规律：2+2+2+…+2＝2

50

51

52

99

100

2

3

100

2

3

49

nn+1

﹣2，那么2+2+2+…+2+2＝（2+2+2+…+2）﹣（2+2+2+…+2），将规律代入计算即可． 【解答】解：∵2+2＝2﹣2； 2+2+2＝2﹣2； 2+2+2+2＝2﹣2； …

∴2+2+2+…+2＝2﹣2， ∴2+2+2+…+2+2

＝（2+2+2+…+2）﹣（2+2+2+…+2） ＝（2﹣2）﹣（2﹣2） ＝2﹣2，

101

50101

50

2

3

100

2

3

49

50

51

52

99

100

2

3

2

3

4

5

2

3

4

2

3

nn+1

∵2＝a，

∴2＝（2）?2＝2a， ∴原式＝2a﹣a． 故选：C．

【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+2+2+…+2＝2﹣2． 二.填空题

1. （2019?江苏连云港?3分）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1.2.3.4.5.6.7.8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为 （2，4，2） ．

2

3

2

101

50

2

2

50

nn+1

【分析】根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论． 【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2）， 故答案为：（2，4，2）．

【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键． 2.（2019?浙江衢州?4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。