人教A版必修1第三章《函数的应用》检测试卷及答案

第三章自主检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．函数f(x)＝x2－4的零点是( ) A．1 B．－2

C．2，－2 D．不存在

2

2．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是( )

x

A．(1,2) B．(2,3)

1

1，? D．(e，＋∞) C.??e?3．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，三个函数的增长速度比较，下列选项中正确的是( )

A．f(x)>g(x)>h(x) B．g(x)>f(x)>h(x) C．g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x)

4．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水的速度如图3-1(1)、(2)．某天0点到6

点，该水池的蓄水量如图3-1(3)(至少打开一个进水口)．给出以下3个论断：①0点到3点只

进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．

图3-1

则正确的论断是( ) A．① B．①② C．①③ D．①②③ 5．某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(单位：公顷)关于时间x(单位：年)的函数关系较为近似的是( )

1

A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)

10

x2

C．y＝ D．y＝0.2＋log16x

10

6．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( )

1

A．0,2 B．0， 211

C．0，－ D．2，－ 22

7．已知函数f(x)的一个零点x0∈(2,3)，在用二分法求精确度为0.01的x0的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少( )

A．5次 B．6次 C．7次 D．8次

8．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( )

A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

9．某商品零售价2013年比2012年上涨25%，欲控制2014年比2012年只上涨10%，则2014年应比2013年降价( )

A．15% B．12% C．10% D．50%

10．将进货单价为80元的商品按90元出售，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应该为( )

A．92元 B．94元 C．95元 D．88元

二、填空题(每小题5分，共20分) 11．函数f(x)＝2ax＋4a＋6在区间(－1,1)上有零点，则实数a的取值范围是____________． 12．某厂2003年的产值为a万元，预计产值每年以增长率为b的速度增加，则该厂到2015年的产值为____________．

13．若方程2ax2－1＝0在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是____________． 14．函数f(x)＝2x＋x－2的零点有________个． 三、解答题(共80分)

15．(12分)讨论方程4x3＋x－15＝0在[1,2]内实数解的存在性，并说明理由．

16．(12分)函数y＝x2＋(m＋1)x＋m的两个不同的零点是x1和x2，且x1，x2的倒数平方和为2，求m的值．

17．(14分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N)的关系式为y＝－x2＋14x－24.

(1)每辆客车从第几年起开始盈利？

(2)每辆客车营运多少年，可使其营运的总利润最大？ 18．(14分)函数f(x)＝(x－3)2和g(x)＝x的图象如图3-2所示，设两函数交于点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，且x1

(1)请指出图3-2中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？

(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{0,1,2,3,4,5,6}，指出a，b的值，并说明理由．

图3-2

19．(14分)某工厂现有甲种原料360 kg，乙种原料290 kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品，需要甲种原料9 kg，乙种原料3 kg，可获利润700元；生产一件B产品，需用甲种原料4 kg，乙种原料10 kg，可获利润1200元．

(1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；

(2)设生产A，B两种产品获总利润y(单位：元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种方案获利最大？最大利润是多少？

20．(14分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力[f(x)的值越大，表示接受能力越强]，x表示提出概念和讲授概念的时间(单位：分)，有以下的关系式：

－0.1x＋2.6x＋43?0

f(x)＝?59?10

??－3x＋107?16

2

(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能持续多少分钟？

(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力在哪一个时间段强一些？

(3)一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？

f?5?＋f?10?＋…＋f?30?

(4)如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，再计算平均值M＝，6

它能高于45吗？