2013-2014学年上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷及答案

点评： 此题考查了平面向量的知识．解题的关键是注意三角形法则的应用． 21．（6分）解方程：x﹣=1． 考点： 无理方程． 分析： 先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可． 解答： 解：移项得：=x﹣1， 两边平方得：2x+1=（x﹣1）2， x2﹣4x=0， 解得：x1=0，x2=4， 经检验x=0不是原方程的解，x=4是原方程的解， 即原方程的解是x=4． 点评： 本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验． 22．（6分）解方程组．

考点： 解二元一次方程组． 专题： 换元法． 分析： 设=a，=b，方程组变形为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出方程组的解． 解答： 解：设=a，=b， 方程组变形得：，

①+②×3得：8a=4，即a=0.5， 将a=0.5代入②得：b=0.25， 即=0.5，=0.25， 解得：x=2，y=3， 经检验都为原方程的解． 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 23．（8分）某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李，如果超过这个重量（但是不能超过50kg），那么需要购买行李票．假设行李票的价格y（元）与行李的重量x（kg）之间是一次函数关系，其图象如图．求：

（1）y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）携带45kg的行李需要购买多少元行李票？

考点： 一次函数的应用． 分析： （1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可； （2）当x=45时代入（1）的解析式，求出y的值即可． 解答： 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得 ， 解得：， 所以y与x之间的函数关系式为：y=x﹣20； （2）当x=45时，y=1×45﹣20=25 答：旅客携带45（kg）行李应该购买25元行李票． 点评： 本题考查了一次函数运用，利用待定系数法求一次函数的解析式，根据函数的解析式求自变量和函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作MN∥BC，点D、E在直线MN上，且DA=EA≠BC．求证：四边形DBCE是等腰梯形．

考点： 等腰梯形的判定． 分析： 根据全等三角形的判定方法即可证明△ABD≌△ACE，由此可得到BD=CE，再根据等腰梯形的判定问题得证． 解答： 解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵MN∥BC， ∴∠ABC=∠DAB，∠ACB=∠EAC， ∴∠DAB=∠EAC， 在△DAB和△EAC中， ， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴DB=EC， ∵DA=EA≠BC， ∴DE≠BC， ∴四边形DBCE是等腰梯形． 点评： 本题考查了等腰梯形的判定、全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等． 25．（5分）某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼，打算购买一批羽毛球．体育委员小张到商店发现，用160元可以购买某种品牌的羽毛球若干桶，但商店营业员告诉他，如果再加60元，那么就可以享受优惠价，每桶比原价便宜10元，因此可以多买5桶羽毛球，求每桶羽毛球的原价． 考点： 分式方程的应用． 分析： 设每桶羽毛球的原价为x元，根据题意可得，加60元比160元多买5桶羽毛球，列方程求解． 解答： 解：设每桶羽毛球的原价为x元，

由题意得，﹣=5， 整理得：x2﹣22x﹣320=0， 解得：x=32或x=﹣10（不合题意，舍去）， 经检验，x=32是原方程的解． 答：每桶羽毛球的原价为32元． 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 26．（8分）已知：如图，在直角坐标平面中，点A在x轴的负半轴上，直线y=kx+经过点A，与y轴相交于点M，点B是点A关于原点的对称点，过点B的直线BC⊥x轴，交直线y=kx+于点C，如果∠MAO=60°． （1）求这条直线的表达式； （2）将△ABC绕点C旋转，使点A落到x轴上另一点D处，此时点B落在点E处．求点E的坐标．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转． 分析： （1）设A（﹣a，0），则B（a，0），直线BC的解析式为x=a，AB=2a，把点A代入可得出关于ka的表达式，由∠MAO=60°可表示出C点坐标，再根据点C在直线上可得出k、a的值，进而得出结论； （2）根据题意画出图形，由k=，a=1得出AB，AC，BC的长及C点坐标，过点E作EF⊥x轴于点F，根据△DEC由△ABC旋转而成得出CD=AC，DE=AB，根据相似三角形的判定定理得出△CBD∽△EFD，故==，由此可得出结论． 解答： 解：（1）设A（﹣a，0），则B（a，0），直线BC的解析式为x=a，AB=2a， ∵点A在直线y=kx+上， ∴﹣ka+=0①． ∵∠MAO=60°， ∴BC=ABtan60°=2a×=2a， ∴C（a，2a），AC=4a， ∵点C在直线AC上，

∴ka+=2a②， ①②联立得，k=，a=1， ∴这条直线的表达式为y=x+； （2）如图所示， ∵k=，a=1， ∴AB=2，AC=4，BC=2，C（1，2）， 过点E作EF⊥x轴于点F， ∵△DEC由△ABC旋转而成， ∴CD=AC=4，DE=AB=2， ∵CB⊥AD， ∴AB=BD， ∴D（3，0），∠ADC=∠CAB=60°． ∵∠CDE=∠CAB=60°， ∴∠EDF=60°． ∵∠EDF=∠CDB，∠CBD=∠EFD， ∴△CBD∽△EFD， ∴==，即==，解得EF=，DF=1， ∴OF=1+2+1=4， ∴E（4，1）． 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 27．（10分）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQ⊥AP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF． （1）求证：OE=OF； （2）联结PF，如果PF∥BD，求BP：PC的值；

（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你给猜想．

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质． 分析： （1）若要证明OE=OF，则问题可转化为两条线段所在的三角形即△OAE和△OBF全等即可；（2）首先证明四边形BPFE是平行四边形，又因为BQ⊥AP，所以平行四边形BPFE是菱形，进而可求出BP：PC的值； （3）当DP经过点F时，点P在BC中点，通过证明Rt△ABP≌Rt△DCP，由全等三角形的性质：BP=CP，问题得证． 解答： （1）证明：∵BQ⊥AP， ∴∠EBF+∠BEP=90°， ∵∠OAE+∠OEA=90°，∠BEP=∠OEA， ∴∠EBF=∠OAE， 在△OAE和△OBF中 ， ∴△OAE≌△OBF（ASA）， ∴OE=OF． （2）解：∵OE=OF∠EOF=90°， ∴∠OEF=∠OFE=45°， 同理∠OBC=∠OCB=45° ∴∠OEF=∠OBC， ∴EF∥BC， ∵PF∥BD， ∴四边形BPFE是平行四边形， ∵BQ⊥AP， ∴平行四边形BPFE是菱形， ∴BP=PF=PC，即BP：PC= （3）证明：∵△OAE≌△OBF，

∴∠1=∠2， ∵AC⊥BD，OB=OD， ∴BF=DF， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， 在△APF和△DPE中， ， ∴△APF≌△DPE（AAS）， ∴AP=DP， ∵∠ABP=∠DCP=90°，AB=DC， 在Rt△ABP和Rt△DCP中， ， ∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）， ∴BP=CP， ∴点P在BC中点． 点评： 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法和性质．