川沙中学高三数学2015学年度第二学期五校联考数学

大Paul

川沙中学高三2015学年度第二学期五校联考数学（理）试卷

（考试时间：120分钟，满分150分） 2016-3

一、填空题（共14题，满分56分）

1、已知集合A??x|x2?x?0?,B??0,a??a?0?,若A?B,则实数a的取值范围是?1,???。 2、已知幂函数f?x??k?x?的图像经过点?8,4?，则k??的值为。

y233、已知双曲线x?2?1?m?0?的一条渐近线方程为x?3y?0,则m?。

m32134、甲箱子里有三个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为。

1?25、?x?1???x??的展开式中常数项为。?15

x??66 256、已知向量a??2,sin??,b??1,cos??,若a//b,则tan??。2

??7、在极坐标系中，已知点A的极坐标为??22,??,圆E的极坐标方程为??4sin?,则圆E?4?????的圆心与点A的距离d=。25

8、已知等差数列a1,a2,?,a9的公差为3，随机变量?等可能的取值a1,a2,?,a9，则 方差D?.60

9、将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1,r2,r3,则r1?r2?r3=。5

10、 已知关于x的一元二次不等式ax2?2x?b?0的解集为

a2?b2?c?其中a?c?0?的取值范围为。???,?6???6,??? ?x|x?c?,则a?c

x2y211、设椭圆??1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆与A、B两点，若

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?ABF2的内切圆的面积为4?，设A、B两点的坐标分别为A?x1,y1?、B?x2,y2?,则|y1?y2|的值

为。5

12、设函数f?x??sin3x，满足为。12

13、设函数f?x??3x?1,x?12x,x?1f?xi??m，其中xi???2?,2??,i?1,2,?n,n?N?,则n的最大值 xi，则满足f?f?a???2f?a?的a取值范围是。a?

2314、如图，记棱长为1的正方体为C1，以C1各个面的中心为定点的正八面体为C2，以C2各面的中心为顶点的正方体为C3，以C3各个面的中心为顶点的正八面体为C4，?，以此类推得一系列的多面体Cn,设Cn的棱长为an，则数列?an?的各项和为。?3232 4

二、选择题（共4小题，满分20分）

15、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ A ）

11A、y?x?ex B、x? C、2x?x D、y?1?x2

x216、已知A为?ABC的一个内角，且sinA?cosA?2，则?ABC的形状是（ B ） 3 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、 直角三角形 D、不确定

17、已知?O与直线l相切于A点，点P,Q同时从A点出发，P沿着直线l向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ,OP（如图），则阴影部分面积S1,S2的大小关系是（ A ）

A、S1?S2 B、S1?S2 C、S1?S2 D、先S1?S2,再S1?S2最后S1?S2

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18、设函数f?x??a1?sin?x??1??a2?sin?x??2????an?sin?x??n?，

其中ai,?ii?1,2,?,n,n?N?,n?2为已知实常数，x?R。下列关于函数f?x?的性质判断正确的个数是（A）

????若f?0??f???0,则f?x??0对任意实数x恒成立；

?2????若f?0??0，则函数f?x?为奇函数；

????若f???0，则函数f?x?为偶函数；

?2????④当f2?0??f2???0时，若f?x1??f?x2??0，则x1?x2?k??k?Z?。

?2?A、4 B、3 C、2 D、1

三、解答题：（共5题，满分74分） 19、（满分12分，6+6）

如图所示，ABCD?A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M是棱A1B1的中点，N是棱A1D1的中点。 （1）求直线AN与平面BB1D1D所成角的大小；arcsin（2）求B1到平面ANC的距离；a

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20、（满分14分，7+7）

已知复数z是方程x2?2x?10?0的解，

a?Imz表示z的虚部）且Imz?0,若?z?bi(其中a,b为实数，i为虚数单位，。

z（1）求复数w?a?bi的模；10

（2）若不等式x2?kx?a?0在x??0,5?上恒成立，求实数k的取值范围；

21、（满分14分，7+7）

对于定义在?0,???上的函数f?x?，若函数y?f?x???ax?b?满足：?在区间?0,???上单调递减；?存在常数p，使其值域为?0,p?，则称函数g?x??ax?b为f?x?的“渐近函数”。

x2?2x?3,x??0,???的渐近函数，并求此时实数p的值；2 （1）证明：函数g?x??x?1是函数f?x??x?1（2）若函数f?x??x2?1,x??0,???,g?x??ax,证明：当0?a?1时，g?x?不是f?x?的渐近函数；

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22、（满分16分，5+5+6）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点P?x,y?到点M3,0的距离与它到直线x???4的距离之比为33，圆O的方程为x2?y2?4,曲线C与x轴的正半轴的交点为A,过原点O且异于坐标轴的直线与曲2?6?线C交于B,C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D??,0?,

?5?设直线AB,AC的斜率分别为k1,k2。

（1）求曲线C的方程，并证明P?x,y?到点M的距离d?2?3,2?3；

1（2）求k1?k2的值；?

4??（3）记直线PQ,BC的斜率分别为kPQ,kBC,是否存在常数?，使得kPQ??kBC？若存在，求?的值；若不存在，说明理由；

23、（满分18分，4+6+8） 等差数列?an?的首项和公差都是

q，记?bn?的前n项和为Tn。

2，记?an?的前n项和为Sn，等比数列?bn?各项均为正数，公比为3（1）写出Si?i?1,2,3,4,5?构成的集合A；

（2）若将Sn中的整数项按从小到大的顺序构成数列?cn?，求?cn?的一个通向公式；

（3）若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得Tk,T2k同时为（1）中集合A的元素？若存在，写出所有符合条件的?bn?的通项公式；若不存在，请说明理由；

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