【附5套中考模拟试卷】陕西省榆林市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

1r2r18．b?a．

33【解析】 【分析】

uuuvvuuuvvuuuv根据题意画出图形，由AB?a，AC?b，根据三角形法则，即可求得BD的长，又由点G是△ABC的

重心，根据重心的性质，即可求得． 【详解】

如图：BD是△ABC的中线，

uuuvv∵AC?b，

uuuv1vb， 2uuuvv∵AB?a，

∴AD=

uuuv1vv∴BD=b﹣a，

2∵点G是△ABC的重心，

v1v2vuuuv2uuu∴BG=BD=b﹣a，

3331v2v故答案为： b﹣a．

33

【点睛】

本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．x≥

3 5【解析】

分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.

?x?3?x?1??7①?详解：?2x?3，

?x?2x?3②?由①得，x＞﹣2； 由②得，x≥

3， 53． 5故此不等式组的解集为：x≥

在数轴上表示为：．

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．（Ⅰ）

1（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长2112+2，此时α=315°，F′（+2，﹣2）

222最大，最大值为【解析】 【分析】

(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°, BG′=2AB,可知sin∠AG′B=

AB1?,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°BG2时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【详解】 （Ⅰ）如图1中，

∵A（0，1）， ∴OA=1，

∵四边形OADC是正方形， ∴∠OAD=90°，AD=OA=1， ∴OD=AC=∴AB=BC=BD=BO=∵BD=DG， ∴BG=∴

=

， =．

=

， ，

（Ⅱ）①如图2中，

∵∠BAG′=90°，BG′=2AB， ∴sin∠AG′B=∴∠AG′B=30°， ∴∠ABG′=60°， ∴∠DBG′=30°， ∴旋转角α=30°，

根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°， 综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°． ②如图3中，连接OF，

=，

∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2，

∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为此时α=315°，F′（+【点睛】

，﹣

）

+2，

本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用． 21．7. 【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可. 详解：原式?4?1211??1?6, 22?2?1?1?6, 21?7.

2点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键. 22．6+33 2【解析】 【分析】

如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠?的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠?的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长. 【详解】

解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4， ∵在Rt△ACF中，tan∠?=∴CF=

AF， CFx?4=BD ，

tan30?x，

tan60?同理，Rt△ABE中，BE=∵BD-BE=DE， ∴

x?4x-=3，

tan30?tan60?33. 233）米 . 2解得x=6+答：树高AB为（6+【点睛】

作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键. 23．（1）y＝?

11；②0≤n≤8；有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±（3）

x当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．