高考数学中的数列经典题与易错题(部分含答案)

20、等差数列?an?中，

an是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）B a2nB．?1，?

A．?1?

?1??2?C．??

?1??2?D．?0,?1?,1? ?2?21、某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱

锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓

球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则

f(3)? ；f(n)? （答案用n表示）

22、已知数列an?sin1，求{an}的前n项和为Sn

cosncos(n?1)(2n)223、已知数列an?，求{an}的前n项和为Sn

(2n?1)(2n?1)24、汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.

①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面. 如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次.

（Ⅰ）写出a1，a2，a3，a4的值； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

n（Ⅲ）设bn?，求数列{bn}的前n项和Sn.

an?1由①②可知数列{an}的通项公式是an?2n?1.…………………………8分 （也可由递推式a1?1,an?2an?1?1(n?N*),构造等比数列an?1?2(an?1?1)求解） (Ⅲ)由（Ⅱ）可知，an?2n?1，所以bn?n1n?n?() 2n21?Sn?2?(n?2)?()n

2

5

25、如图所示，程序框图给出了无穷正项数列

{an}满足的条件，且当k=5时，输出的S

是

开始 510；当k=10时，输出的S是. 1121输入a1 ,d, k （1）试求数列{an}的通项公式an； （2）试求当k=10时，输出的T的值.

（写出必要的解题步骤）

S=0,T=0, i=1 否 i?k 是 T=T+ ai×2 i 输出S，T ai+1= ai+d 结束 S?S?1 aiai?1i=i+1 解：（1）观察框图可知，数列{an}为等差数列，设其公差为d，

又可知，S?121???? （1分） a1a2a2a3akak?1由

1111?(?).

akak?1dakak?111111(??? da1a2a2a311111k?)?(?)? （3分） akak?1da1ak?1a1ak?1得S????由题意可知,k=5时，S=

510;k?10时,S?, 112115?11(?)??daa11?16?? （5分）

11110?(?)?.?daa21111? 6

?a1?1?a1??1,或?(舍去) （6分） 解得?d?2d??2???an?a1?(n?1)d?2n?1. （7分）

（2）由框图和（1）可得

当k?10时,T?1?2?3?2???19?2,

1210?2T?1?22?3?23???17?210?19?211, （9分）

两式相减可得

?T?1?21?2?22?2?23???2?210?19??211

?21?23?24???211?19?211

22?(1?210)1?2?19?211?2?22(210?1)?19?211?2, ?T?17?211?6?34822 （12分）

7

11分）（