3.2平行四边形的性质及判定（2009年）

?1)，，，，(02)(30)．从下面四1. (2009 山东省淄博市) 如图，点A，B，C的坐标分别为(0，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四3)，N(3，?3)，P(?3，0)，Q(?31)个点M(3，边形不是中心对称图形，则该点是（ ）

A．M B．N C．P D．Q

Q P B 1 O y M A 1 C x N

答案：C

20091009140219968489 3.2 平行四边形的性质及判定 选择题 双基简单应用 2009-10-09

2. (2009 江西省) 如图，抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式. y D

A C 2O B x

答案：解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．

抛物线的对称轴是：x=1．

（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b． 把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

y D C E P A O M B x F ?3k?b?0，解得：k= -1，b=3． ??b?3所以直线BC的函数关系式为：y??x?3． 当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）． 当x?m时，y??m?3， ∴P（m，?m+3）．

在y??x2?2x?3中，当x?1时，y?4． ∴D?1 ，4?．2?m2?2m?3．当x?m时，y??m?2m?3，∴Fm，

??∴线段DE=4-2=2，线段PF??m?2m?3???m?3???m?3m ．22∵PF∥DE，

∴当PF?ED时，四边形PEDF为平行四边形．

由?m?3m?2，解得：m1?2，m2?1（不合题意，舍去）． 因此，当m?2时，四边形PEDF为平行四边形．

②设直线PF与x轴交于点M，由B?30可得：OB?OM?MB?3． ，?，O00?，?，∵S?S△BPF?S△CPF．

21111PFBM?PFOM?PF(BM?OM)?PFOB． 2222139 ?S??3??m2?3m???m2?m?0≤m≤3?．222即S?

20090923142703968393 3.2 平行四边形的性质及判定 复合题 解决问题 2009-09-23

AE?BC于E，AE?EB?EC?a，3. (2009 湖北省襄樊市) 如图，在ABCD中，且a是

一元二次方程x?2x?3?0的根，则A．4?22 B．12?62 2ABCD的周长为（ ）

A C．2?22 D．2?2或12?62

D

C B E

图

答案：A

20090923113802968911 3.2 平行四边形的性质及判定 选择题 双基简单应用 2009-09-23

4. (2009 内蒙古呼和浩特市) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥B，?CA?9B°0，C?1A2，c BAD?8cm，BC?22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点

A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为

t(s)．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？

A P D

O

C B Q

AD∥BC 答案：（1）解：∵直角梯形ABCD，?PD∥QC

A P D ?当PD?QC时，四边形PQCD

O B Q

C 为平行四边形．

由题意可知：AP?t，CQ?2t

?8?t?2t 3t?8

8t?

38?当t?s时，四边形PQCD为平行四边形．

3（2）解：设PQ与⊙O相切于点H， 过点P作PE?BC，垂足为E 直角梯形ABCD，AD∥BC

A P H D ?PE?AB

由题意可知：AP?BE?t，CQ?2t

O ?BQ?BC?CQ?22?2t

EQ?BQ?BE?22?2t?t?22?3t AB为⊙O的直径，?ABC??DAB?90° ?AD、BC为⊙O的切线

B

E

Q

C ?AP?PH，HQ?BQ

?PQ?PH?HQ?AP?BQ?t?22?2t?22?t

在Rt△PEQ中，PE?EQ?PQ

222?122?(22?3t)2?(22?t)2

即：8t?88t?144?0

2t2?11t?18?0 (t?2)(t?9)?0

?t1?2，t2?9

因为P在AD边运动的时间为而t?9?8

?t?9（舍去）

AD8??8秒 11?当t?2秒时，PQ与⊙O相切．