当前位置:首页 > 3.2平行四边形的性质及判定(2009年)
?1),,,,(02)(30).从下面四1. (2009 山东省淄博市) 如图,点A,B,C的坐标分别为(0,,中选择一个点,以A,B,C与该点为顶点的四3),N(3,?3),P(?3,0),Q(?31)个点M(3,边形不是中心对称图形,则该点是( )
A.M B.N C.P D.Q
Q P B 1 O y M A 1 C x N
答案:C
20091009140219968489 3.2 平行四边形的性质及判定 选择题 双基简单应用 2009-10-09
2. (2009 江西省) 如图,抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;
①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式. y D
A C 2O B x
答案:解:(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3).
抛物线的对称轴是:x=1.
(2)①设直线BC的函数关系式为:y=kx+b. 把B(3,0),C(0,3)分别代入得:
y D C E P A O M B x F ?3k?b?0,解得:k= -1,b=3. ??b?3所以直线BC的函数关系式为:y??x?3. 当x=1时,y= -1+3=2,∴E(1,2). 当x?m时,y??m?3, ∴P(m,?m+3).
在y??x2?2x?3中,当x?1时,y?4. ∴D?1 ,4?.2?m2?2m?3.当x?m时,y??m?2m?3,∴Fm,
??∴线段DE=4-2=2,线段PF??m?2m?3???m?3???m?3m .22∵PF∥DE,
∴当PF?ED时,四边形PEDF为平行四边形.
由?m?3m?2,解得:m1?2,m2?1(不合题意,舍去). 因此,当m?2时,四边形PEDF为平行四边形.
②设直线PF与x轴交于点M,由B?30可得:OB?OM?MB?3. ,?,O00?,?,∵S?S△BPF?S△CPF.
21111PFBM?PFOM?PF(BM?OM)?PFOB. 2222139 ?S??3??m2?3m???m2?m?0≤m≤3?.222即S?
20090923142703968393 3.2 平行四边形的性质及判定 复合题 解决问题 2009-09-23
AE?BC于E,AE?EB?EC?a,3. (2009 湖北省襄樊市) 如图,在ABCD中,且a是
一元二次方程x?2x?3?0的根,则A.4?22 B.12?62 2ABCD的周长为( )
A C.2?22 D.2?2或12?62
D
C B E
图
答案:A
20090923113802968911 3.2 平行四边形的性质及判定 选择题 双基简单应用 2009-09-23
4. (2009 内蒙古呼和浩特市) 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥B,?CA?9B°0,C?1A2,c BAD?8cm,BC?22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.P、Q分别从点
A、C同时出发,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为
t(s).
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形? (2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?
A P D
O
C B Q
AD∥BC 答案:(1)解:∵直角梯形ABCD,?PD∥QC
A P D ?当PD?QC时,四边形PQCD
O B Q
C 为平行四边形.
由题意可知:AP?t,CQ?2t
?8?t?2t 3t?8
8t?
38?当t?s时,四边形PQCD为平行四边形.
3(2)解:设PQ与⊙O相切于点H, 过点P作PE?BC,垂足为E 直角梯形ABCD,AD∥BC
A P H D ?PE?AB
由题意可知:AP?BE?t,CQ?2t
O ?BQ?BC?CQ?22?2t
EQ?BQ?BE?22?2t?t?22?3t AB为⊙O的直径,?ABC??DAB?90° ?AD、BC为⊙O的切线
B
E
Q
C ?AP?PH,HQ?BQ
?PQ?PH?HQ?AP?BQ?t?22?2t?22?t
在Rt△PEQ中,PE?EQ?PQ
222?122?(22?3t)2?(22?t)2
即:8t?88t?144?0
2t2?11t?18?0 (t?2)(t?9)?0
?t1?2,t2?9
因为P在AD边运动的时间为而t?9?8
?t?9(舍去)
AD8??8秒 11?当t?2秒时,PQ与⊙O相切.
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