共点力平衡问题题型与解题方法训练

D．当B的质量m2稍许增加时，θ1+θ2一定增大，系统仍能达到平衡状态

变式5．如图（原图所示，相距4m的两根柱子上拴着一根5m长的细绳，细绳上有一光滑的小滑轮，吊着180N的重物，静止时AO，BO绳所受的拉力各是多少？

解答 同一条绳子拉力处处相等，所以T1=T2=T，且与竖直线夹角均为θ，如图所示，根据平衡条件得

,2T cosθ = mg ①

延长BO至墙于C点，过C作水平线交右墙于D点，根据几何关系得AO=OC，而AO+BO=5m，所以BC=OB+OC=5m，在ΔBCD中，有 cosθ =3/ 5 ② 由①②式得 T = 5mg /6 =150N

所以静止时AO、BO绳子所受拉力各是“150N，150N”。 题型12．

例题．如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，?CBA?30?，则滑轮受到绳子作用力为：

A．50N B．503N C．100N D．1003N

C A O A O B B θ D

变式1．（对称原理与隔离法）如图所示，重为G的均匀链条。两端用等长的细线连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角。试求：⑴绳子的张力。⑵链条最低点的张力。

变式2．如图所示，质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c 竖直向下，a、b 、c伸长的长度之比为3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为（α=120°）

A．mg B．0.5mg C．1.5mg D．3mg. 题型12．

例题．如图所示，A、B两小球固定在水平放置的细杆上，相距为l，两小球各用一根长也是l的细绳连接小球C，三个小球的质量都是m．求杆对小球A的作用力的大小和方向．

解答：C球受力如图所示，根据平衡条件有 2Tcos30° =mg 得 T =

3 mg /3 ①

A球受力如图所示，根据平衡条件有 Tsin60°=mg=N , ② Tcos60° =f, ③

由①②③可得N= 3mg/ 2, f=3mg /6 因此杆对小球A的作用力F=

N2?f2，代入可得

9

F=7/3mgm7/3g, 与竖直方向成a角， tanα = f / N = 3 /9 。

所以杆对小球A的作用力大小为mg,，方向为竖直向上偏左a角，其中α= arctan3 /9。

变式1．（对称原理与整体法、隔离法）如图所示。在光滑的水平杆上，穿着两个重均为2N的球A、B，在两球之间夹着一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的线将球C与A，B相连，此时弹簧被压缩短10cm，两条线的夹角为60°。求。⑴杆对A球的支持力多大？⑵ C球的重力多大?

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