江西省景德镇市2016-2017学年度七年级下期末质量检测数学试卷（含答案）

旋转时间x/min 高度y/m 0 5 3 6 8 12 … … 5 5 （2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ； （3）根据图象，摩天轮的直径为 m，

它旋转一周需要的时间为 min．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上

的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝α． （1）如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是 ；

②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求α的值（要说明理由）；

（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的

角？若存在，直接写出α的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

22．著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其

乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即

(a2?b2?c2?d2)(e2?f2?g2?h2)?

A2?B2?C2?D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘

积仍然可以表示为两个整数平方之和．

【动手一试】 试将(12?52)(22?72)改成两个整数平方之和的形式．

(12?52)(22?72)?_______________；

【阅读思考】 在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”． 例如问题：将代数式x2?y2?11x2?y2改成两个平方之差的形式． 解：原式?(x2?1x2?2?x?1x)?(y2?1y2?2?y?1y)?(x?1212x)?(y?y)﹒ 【解决问题】 请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题： 将代数式(a2?b2)(c2?d2)改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为

整数），并给出详细的推导过程﹒

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分

23．在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是

AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．

（1）试说明：DE＝DF；

（2）在图中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关

系并证明所归纳结论；

（3）若题中条件“∠CAB＝60°，∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，

G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？ （只写结果不要证明）．

景德镇市2016-2017学年度下学期期末质量检测试卷

七年级数学答案