2011年高考数学文科试卷（全国1卷）（内含答案）（新课标卷卷）

2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

（= (1)设集合U=?1,2,3,4?,M??1,2,3?,N??2,3,4?,则eUMIN）（A）?1，2? （B）?2，3? （C）?2，4? （D）?1，4?

【答案】D

【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】QMIN?{2,3},?eU(MIN)?{1,4} (2)函数y?2x(x?0)的反函数为

x2x2（A）y?(x?R) （B）y?(x?0)

44（C）y?4x2(x?R) （D）y?4x2(x?0)

【答案】B

【命题意图】本题主要考查反函数的求法.

y2【解析】由原函数反解得x?,又原函数的值域为y?0,所以函数y?2x(x?0)4x2的反函数为y?(x?0).

4rr1(3)设向量a,b满足|a|?|b|?1,a?b??,则a?2b?

2（A）2 （B）3 （C）5 （D）7

【答案】B

【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.

rrrr2r2rrur21【解析】|a?2b|?|a|?4a?b?4|b|?1?4?(?)?4?3,所以a?2b?3

2?x?y?6?(4)若变量x，y满足约束条件?x?3y?-2，则z=2x?3y的最小值为

?x?1?（A）17 （B）14 （C）5 （D）3

【答案】C

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【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.

【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线z=2x?3y过直线x=1与

x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.

(5)下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是

（A）a＞b?1 （B）a＞b?1 （C）a2＞b2 （D）a3＞b3

【答案】A

【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.

【解析】即寻找命题P,使P?a?b,且a?b推不出P,逐项验证知可选A. (6)设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2，Sk?2?Sk?24，则k?

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

【答案】D

【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一

(k?2)(k?1)k(k?1)Sk?2?Sk?[(k?2)?1??2]?[k?1??2]?4k?4?24，解得k?5.

22解法二: Sk?2?Sk?ak?2?ak?1?[1?(k?1)?2]?(1?k?2)?4k?4?24，解得k?5. (7)设函数f(x)?cos?x(??0)，将y?f(x)的图像向右平移

?个单位长度后，所3得的图像与原图像重合，则?的最小值等于

1（A） （B）3 （C）6 （D）9

3【答案】C

【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.

?【解析】由题意将y?f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，

32???说明了是此函数周期的整数倍,得?k?(k?Z),解得??6k,又??0,令k?1,得

3?3?min?6.

(8)已知直二面角??l??,点A??，AC?l,C为垂足,B??，BD?l,D为垂 足,若AB?2,AC?BD?1，则CD?

（A） 2 （B）3 （C）2 （D）1

? A 【答案】C

【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.

l D C ?B - 2 - / 13

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【解析】因为??l??是直二面角, AC?l,∴AC?平面?,?AC?BC

?BC?3,又BD?l,?CD?2 (9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种

【答案】B

【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.

2?6种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选【解析】第一步选出2人选修课程甲有C41门课程有2?2种选法，根据分步计数原理，有6?4?24种选法.

5(10) 设f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x),则f(?)?

21111(A) - (B)? (C) (D)

4242【答案】A

【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把

5通过周期性和奇偶性把自变量?转化到区间[0,1]上进行求值.

2【解析】由f(x)是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:

5511111f(?)?f(??2)?f(?)??f()??2??(1?)??2222222

(11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离C1C2= (A)4 (B)42 (C)8 (D)82

【答案】C

【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.

【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a?0),则

a?(a?4)2?(a?1)2,即a2?10a?17?0,所以由两点间的距离公式可求出C1C2?2[(a1?a2)2?4a1a2]?2?(100?4?17)?8.

(12)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N.

若该球面的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为

(A)7? (B)9? (C)11? (D)13?

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2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)

【答案】D

【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质. 【解析】如图所示,由圆M的面积为4?知球心O到圆M的距离OM?23,在Rt?OMN中,?OMN?30?, ∴

1ON?OM?3,故圆N的半径r?R2?ON2?13,∴圆N2的面积为S??r2?13?.

第Ⅱ卷

注意事项：

1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无．．．．．．．．效。 ．

3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

(注意：在试卷上作答无效) ．．．．．．．．

(13)(1?x)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 .

【答案】0

【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和组合数的性质.

rrr9(?x)r?(?1)rC10x得x的系数为?10,x9的系数为?C10??10,所【解析】由Tr?1?C10以x的系数与x9的系数之差为0. (14)已知??(?,【答案】?5 53?),tan??2,则cos?? . 2【命题意图】本题主要考查同角三角函数的基本关系式. 要注意角的范围，进而确定

值的符号.

【解析】??(?,53?),tan??2,则cos???. 52(15)已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦

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