弹性力学复习题期末考试集锦(2)

弹性力学复习题（06水工本科）

一、选择题

1. 下列材料中，（ ）属于各向同性材料。 A. 竹材；

B. 纤维增强复合材料； C. 玻璃钢； D. 沥青。

2 关于弹性力学的正确认识是（ ）。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；

B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设； C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；

D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。 3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ ）。 A. 任务； B. 研究对象； C. 研究方法； D. 基本假设。

4. 所谓“完全弹性体”是指（ ）。 A. 材料应力应变关系满足胡克定律； B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关； C. 本构关系为非线性弹性关系； D. 应力应变关系满足线性弹性关系。 5. 所谓“应力状态”是指 （ ） 。 A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变； C. 3个主应力作用平面相互垂直；

D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。 6. 变形协调方程说明 （ ） 。

A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的； B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；

C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件； D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。 7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（ ）。 A. 几何方程适用小变形条件； B. 物理方程与材料性质无关；

C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；

D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；

8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（ ）求解这些微分方程，以

求得具体问题的应力、应变、位移。

A．几何方程 B．边界条件 C．数值方法 D．附加假定

9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系 （ ）。

A．平衡微分方程、几何方程、物理方程完全相同 B．平衡微分方程、几何方程相同，物理方程不同

C．平衡微分方程、物理方程相同，几何方程不同 D．平衡微分方程，几何方程、物理方程都不同

10、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的面力可以用下列（ ）的力系代替，

则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。 A．静力等效 B．几何等效 C．平衡 D．任意 11、应力函数必须是（ ）

A、多项式函数 B、三角函数 C、重调和函数 D、二元函数 12、要使函数??axy3?bx3y作为应力函数，则a、b满足的关系是（ ）

A、a、b任意 B、a?b C、a??b D、a?b

213、三结点三角形单元中的位移分布为（ ）。

A．常数 B．线性分布 C．二次分布 D．三次分布 14、应力、面力、体力的量纲分别是（ ）

-1-2-2-2-2-2M L T, M L T, M L TA、

-1-2-2-2-1-2B、M L T, M L T, M L T

-1-2-1-2-2-2M L T, M L T, M L TC、

-2-2-2-2-1-2D、M L T, M L T, M L T -22-21, M L T, M L TA、

-2-2B、1, M L T, M L T

-1-2-22-2C、M L T, M L T, M L T

15、应变、Airy应力函数、势能的量纲分别是（ ）

D、M L-2 T-2, M L-2 T-2, M L2 T-2 16、下列力不是体力的是（ ）。

Ａ、重力 Ｂ、惯性力 Ｃ、电磁力 Ｄ、静水压力

17、下列问题可能简化为平面应变问题的是（ ）。

Ａ、受横向集中荷载的细长梁 Ｂ、挡土墙 Ｃ、楼板

Ｄ、高速旋转的薄圆板

18、在有限单元法中是以（ ）为基本未知量的。

A、结点力 B、结点应力 C、结点应变

D、结点位移

二、简答题

阐述弹性力学的平面问题的五个基本假设及其意义。课本P3

面力、体力与应力的正负号规定是什么，要会标明单元体指定面上的应力、面力及 体力。参照课本P5内容和例题1、3。 什么是主平面、主应力、应力主方向。课本P17

平面应力问题与平面应变问题各有什么特点，典型工程实例有哪些？在什么条件下， 平面应力问题的

?x,?y,?xy与平面应变问题的

?x,?y,?xy是相同的。

弹性力学平面问题三类方程的内容。要会默写。

在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假设？ 提示：平衡微分方程：连续性假设和小变形假设；几何方程：连续性假设和小变形假设： 物理方程：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设。 按应力求解平面问题时，应力分量应满足哪些条件？ P38

2??简述圣维南原理的基本内容，两种表述方法及其应用举例。 ???fxxx222?y?????若引用应力函数、

?y?2?求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式fyy?xy???x?y是根据弹性力学哪一类基本方程推导出来的。 ?x 、

简述逆解法和半逆解法的求解步骤。课本P57，P58

由于求解微分方程边值问题的困难，在弹性力学中发展了三种数值解法，分别

是 ， ， 。 有限单元法主要有两种导出方法，试简述其内容。 有限单元法特点有哪些？

为了保证解答的收敛性，位移模式应满足哪些条件？ 有限单元法解题的步骤有哪些。课本P108 – P109。 单元劲度矩阵k中元素

kij是一2?2矩阵，其每一元素的物理意义是什么？要会利用

公式来求单元劲度矩阵。 关于有限单元法，回答以下问题： 1）单元结点力是什么？ 2）单元结点荷载是什么？

3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？ 4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？

5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？

6) 三节点三角形单元中，位移与应力哪个精度更高，哪个误差更大，并说明原因。 三、计算题 1. 试问

?x?ay2,?y?bx2,?xy?(a?b)xy是否可能成为弹性力学问题中的应变分量？

提示：考察是否满足变形协调方程。

2. 检查下面的应力分量在体力为零时是否能成为可能的解答。

?x?4x2,?y?4y2,?xy??8xy

提示：是否满足相容方程。

3. 已知物体内某点的应力分量为?x?100，?y?50，?xy?1050，试求该点的主应力

?1,?2和?1。课本P34，习题2-15。

4. 已知

22222 （a）??Ayy?x?Bxy?Cx?y

???? （b）??Ax4?Bx3y?Cx2y2?Dxy3?Ey4

以上两式能否作为平面问题应力函数的表达式？若能，则需要满足什么条件。

5. 试列出下图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

Oh1x?gbh2 6. 试列出下图问题的边界条件。在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

qyh2??bFNMOh2h2FSxlq1y参考答案：在主要边界y??h上，应精确满足下列边界条件： 2y??h2 ???yh2h?2y??h2??q，??xy??0，??y?y?h2?0，??xy?y?h2??q1

在次要边界x?0上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件

????xx?0dx?FN，?h2h?2??x?x?0ydx??M，???xy?x?0dx??FS

h2h?2在次要边界x?l列出位移边界条件， ?u?x?l?0，?v?x?l?0。