中南民族大学线代试题

一、 填空题

43?7 1、行列式y8x中元素y的代数余子式为（ ）。

4z?22、排列641235的逆序数是（ ）。

?3x?4y?5z?0?3、三元一次线性方程组?4x?7y?kz?0有非零解时，k=（?2x?3y?5z?0?）。

??2?3?*?1A?A????时，4、已知

??3?4???。 ??2x?4y?5?05、二元一次线性方程组?按Cramer法则求解时，x?（ ）。

?7x?3y?6?0（用行列式的形式表示）

??1???1????2A?6A?8E?（ ）6若A?。 ?2?2?2????，则行列式

?5??5?????7、二次型x2?4xy?2y2?2z2?8yz的矩阵为（ ）。

二、 选择题

?6?3?2???A??34?18、矩阵。 ??不是（ ）

??2?19???A 可逆矩阵 B 正定矩阵 C 正交矩阵 D 实对称矩阵

9、设向量组a2,a3,a4,a5,a6线性无关，向量组a1,a2,a3,a4,a5线性相关，则以下结论正确的是（ ）

A a2,a3,a4,a5线性相关 B a1,可由a2,a3,a4,a5线性表示

C a6可由a2,a3,a4,a5线性表示 D a1,不能由a2,a3,a4,a5线性表示

2A10、矩阵A有一个特征值为2时，矩阵?3A一定有一个特征值为（ ）

A -10 B -5 C 5 D 10

222x?2kxy?6y?2z?4yz为正定。 11、k取值范围在（ ）时，二次型

A (??,?2) B (?2,2) C [?2,2] D (2,?)

三、 计算题

2312020?41、 用初等变换法计算行列式的值。

?34?123?3132、已知矩阵

10?5??2?51??24?3?????A???15?1015?，B???54?，C???

??504??9??2?3?4?9????满足2BC?X?4A,求矩阵X。

??500?1??3、 已知矩阵A??2?13?，B?[(A?3E)*]?1，计算矩阵B。

4?80?2????101???4、 设A??012?，求A?1。

??122???5、 求解下列非齐次线性方程组

?x1?x2?3x3?x4?1??3x1?x2?3x3?4x4?4。 ?x?5x?9x?8x?0234?16.求齐次线性方程组的一个基础解系

?x1?2x2?4x3?2x4?0??x1?3x2?5x3?3x4?0。 ?x?8x?11x?4x?0234?1?4?12???A??1227、求??的所有特征值，并求出最大特征值所对应的特征向量。

?225????23k??1??四、 讨论参数k的取值，求矩阵A??2k?132?的秩。

??11k0???五、 证明题

1、 设矩阵A,B都是反对称矩阵，试找出3AB?7BA是对称矩阵的充分必要条件，并证明之。

2、 设矩阵A满足A3?2A?5E?0，试证明矩阵A?3E可逆，并求出其逆

（A?3E）?1。