最新精编2019年高中数学单元测试-指数函数和对数函数测试版题库（含标准答案）

▲

36．函数f(x)?3cosx?sinx(?

37．已知函数f(x)?lgx?x?3在区间(k,k?1)(k?Z)上有零点，则k? ▲ ．

38．设y1?40.9?2?x??2)的值域为 ▲ ．

1____ ,y2?80.48,y3?()?1.5，则y1,y2,y3的大小关系为__________2三、解答题

239．已知a?1,函数f(x)?loga(x?ax?2)在x∈[2,??)时的值恒为正.（1）求a的2取值范围；（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g(x)?log2(tx?2x?2)的定义

域为集合B. 若A?B??，求实数t的取值范围.

40． 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y＝loga(x－5)＋83(a＞0且a≠1）)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳． （1）试求p＝f(t)的函数关系式；

（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由．

O121440t 8281p

41．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的

1，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有2农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f（x）.

（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；

（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；

（3）设f（x）=

1，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均21?x分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.

42．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?

43．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

(Ⅰ)当0?x?200时，求函数v(x)的表达式；

(Ⅱ)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)?xv(x)可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）(2011年高考湖北卷理科17)（本小题满分12分）

本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.

44．(Ⅰ)试比较2, 33, 55的大小； (Ⅱ)试比较n以证明.

n+1

与(n+1)(n∈N+)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加

n

45．设函数f(x)?3ax?2bx?c(a?0)，若a?b?c?0，则f(0)f(1)?0 （1）求

2b的取值范围 a （2）若bc?0，求证：函数f(log8x)有两个大于1的不同的零点 （3）记函数f(log8x)的两个零点为x1,x2（x1?x2），求

46．如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米均不小于2米，且要求“转角处（图中矩形AEFG）”的面积为8平方米 （1） （2） 积。 （3）

直接写出（不需要给出演算步骤）草坪面积的最小值及此时a的值 试用a表示草坪的面积S?a?，并指出a的取值范围

如何设计人行道的宽度a、b，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面

x2的值的范围 x1

?2x?a47．已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。

2?2（I）求a的值；

（II）证明：函数f(x)在R上是减函数；

（III）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围．

22

48．若关于x的方程25?x?1?x?1?4?5?m?0有实根，求m的取值范围.

49．已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=2loga(2x+t)(t∈R)，其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1. (1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)=0的一个解，求t的值；(2分) (2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；(6分)

(3)当t∈[26,56]时，函数，F(x)=2g(x)－f(x)的最小值为h(t)，求h(t)的解析式.(8分)

50．设函数f(x)?2x?1?x?4． (I）解不等式f(x)?2；

(II）若关于x的不等f(x)?a?3a?6在?0,5?恒成立，试求a的取值范围．

2