2013届考研数学学习计划（基础阶段）数学一 - 线性代数

2013届高联高钻学员学习计划---数学一

2、 矩阵在相似意义下化为对角行； 3、 实对称矩阵的对角化。 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 考研大纲要求 第一天 2h 第4章 Rn的基与向量关于第1节 基的坐标（了解n维第4Rn的基向量基底、维数、坐章 与向量标等概念，基变换和习题 关于基坐标变换公式，会求的坐标 过渡矩阵），例1—3； 第4章 Rn中向量的内积、标第2节 准正交基和正交矩阵Rn中向（了解内积的概念，第4掌握线性无关向量组量的内章 正交规范化的施密特积、标准习题 （Schmidt）方法，了正交基解规范正交基、正交和正交矩阵的概念，以及它矩阵 们的性质），例1—2； 总结回顾第四章 1．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念． 习题（210配套补充习题：2．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵． 页）：1、2、39-53题 3．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密3、4 特（Schmidt）方法． 第二天 3h 习题（210—212页）：6、8（1）、 9（1）、10、12、13、16 第三天 2h 总结第四章知识点，习题（211—217页）：8（2、3）、9（2）、11、、51、52、53 9

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第四天 3h 第5章 第1节、第2节 矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵，矩阵可对角化的条件 第5章 第3节实对称矩阵的对角化 矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵，矩阵可对角化的条件（特征值和特征值向量的基本概念和性质，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件），例1—4； 习题（247第5—249页）：章 1、2、4、5、 习题 6、9、16、18、20； 第五天 3h 实对称矩阵的对角化（实对称矩阵的特征值和特征向量的性质以及对角化），例1—3； 4．了解规范正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质． 5．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量. 6．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 7．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 第5章 习题 习题（249—251页）： 21、24、34、36、39、40 第六天 2h 调整时间，对四、五单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答 总回顾练习 章节测试题 总结回顾（248—251页）：8、15、19、22、23、25、35、37、38、41、42、43、45 本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

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第六单元学习计划——二次型

计划对应教材：《线性代数》第二版 居余马编著 清华大学出版社 本单元中我们应当学习——

1、 会写出二次型的矩阵表示；

2、 会判断一个二次型是否是正定二次型、会求二次型的标准型与规范型； 3、 知道标准型与二次型之间的关系及其相互转换；

天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 考研大纲要求 11

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第一天 2h 第6章 第1节 二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵 二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵（掌握二次型及其矩阵表第6习题（289示，了解二次型秩的章 页）：1、2、概念，了解合同变化习题 3、4、7； 和合同矩阵的概念），例1、2； 化二次型为标准形（掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形），例1—6； 惯性定理和二次型的规范形，正定二次型和正定矩阵（二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法），例1—4 1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩 的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了 解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性 定理． 2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法， 会用配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 第二天 3h 第6章 第2节 化二次型为标准形 第6习题（289章 —290页）：配套补充习题：习题 8、10、11； 54-57题 第三天 3h 第6章 第3节、第4节 惯性定理和二次型的规范形，正定二次型和正定矩阵 习题（290第6—291页）：章 17、18、习题 22、、28 第四天 2h 调整时间，对六单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答。 12

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总回顾练习 总结回顾第六章 总结回顾（290—293页）：9、21、23、25、26、27、29、39、40、46、47、49、50 章节测试题 本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。 13