06多因素随机区组试验资料的统计分析

二、多因素随机区组试验资料的统计分析

如果试验中有两个考察因素，因素A有a个水平，因素B有b个水平，共有ab个处理组合，在试验中安排了r个随机区组，那么，此类资料观察值的数学模型为：

（i＝1，2，…，a；j＝1，2，…，b；k＝

1，2，…，r）

?k为第k区组其中?ij为第ij处理组合的效应值，

xijk????k??ij??ijk????k??i??j?(??的效应值，?ij??i??j?(??)ij，?i为第i个A

(??)ij为?j为第j个B水平的效应值，水平的效应值，

Ai与Bj之间的交互作用。从数学模型看出，对于这类资料的分析可以分两步进行：

1． 先按模型xijk????k??ij??ijk将总变异分解为区组间变异、处理(组合)间变异和误差变异。这是一个两向分类的方差分析，方差分析表如表8.15所示。该表与表8.14有点类似，只是在表8.14中的处理是指一个因素的一个水平(?i)，而这里的处理是指多因素各水平交错配合成的一个组合(?ij)。如果这一步中对处理间差异的F测验不显著，就不必进行第二步。分析就此结束。

表8.15 第一步：将总变异分解为区组间变异、处理(组合)间变异和误差变异

自由度 dfr＝r－1 dft＝ab－1 dfe＝(r－1) (ab－1) dfT＝rab－1

2. 如果第一步对处理间差异的F测验显著，应进一步按模型?ij??i??j?(??)ij将处理变异分解为A因素各水平间的变异、B因素各水平间的变异和交互作用(AB)引起的变异。方差分析表如表8.16所示。在第二步中的F测验值如何计算需要视研究目的所确定的模型而定。表8.17列出了总的方差分析表和各种模型中的期望均方。

平方和 SSr?ab?(xk?x)2??Tk2/ab?C 异来源 均方 F值组间 理间 SSt?r?(xij?x)2??Tij2/r?C MSr MSr/ MMSt MSt/ MMSe 差 SSe?SST?SSt?SSr 2SST??(xijk?x)2??xijk?C 变异 表8.16 第二步：将处理间变异分解为A间变异、B间

变异和交互作用

变异自由来源 dfAA＝aSSA?rb?(xi?x)2??Ti2/rb?C MSA 间 －1 dfBB＝bSSB?ra?(xj?x)2??Tj2/ra?C MSB 视模 间 －1 型而 dfAB确定 AB＝(a互－1) SSAB?SSt?SSA?SSBMSAB 作 (b－1) 处dft 22理＝abSSt?r?(xij?x)??Tij/r?C 间 －1 度 平方和 均方 F值 MSt/ MSt MSe

表8.17 两因素随机区组试验资料的方差分析表

变异 来源 区组间 处理间 A间 B间 AB互作 误差 总变异 自平方F由均方 值 固定模型 和 度 dfr SSr MSr 期望均方(EMS) 随机模型 A固定?e2?ab?t2 ?e2?ab?t2 2e2t2e2t?e2?ab??e2?ab?2e??r?dft SSt MSt 视 ??r? ??r? 模 222222dfA SSA MSA 型 ?e??r??rb??rb?A? eABA e?r?而 222222dfB SSB MSB 确 ?e??r??ra??ra?B? eABB e?ra?定 dfAB SSAB MSAB dfe SSe MSe dfT SST 222?e2?r?AB??r? eAB ?e2?r?? 2e? 2e? 2e例8.5 考察三种生长素Ai (i＝1,2,3)和两种葡萄糖浓度Bj (j＝1,2)所配成的6种培养基对香草兰胚状体发育的影响。将接种好的培养皿放置在四个培养箱(k＝Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)中，按随机区组排列，每培养箱为一