(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1第1讲集合及其运算教学案

抽象．

对于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{ai1，ai2，…，aik}，定义X的“特征数列”

为x1，x2，…，x100，其中xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余项均为0.例如：子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0.

(1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于________；

(2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1，1≤i≤99，

E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________．

【解析】 (1)由已知可得子集{a1，a3，a5}的“特征数列”为1，0，1，0，1，0，…，0，故其前3项和为2.

(2)由已知可得子集P为{a1，a3，…，a99}，子集Q为{a1，a4，a7，…，a100}，则两个子集的公共元素为a1到a100以内项数被6除余1的数对应的项，即a1，a7，…，a97，共17项．

【答案】 (1)2 (2)17

解决集合新定义问题的方法

(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．

(2)用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．

31

设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合U43

＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，则集合M∩N的长度的最小值为________．

解析：在数轴上表示出集合M与N(图略)，

13

可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋＝1时，M∩N的“长度”最小．

3423

当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|≤x≤}，

34321

长度为－＝；

4312

1111当n＝且m＝时，M∩N＝{x|≤x≤}，

3443111长度为－＝.

3412

1

综上，M∩N的长度的最小值为.

121

答案：

12

[基础题组练]

1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为( ) A．1 C．3

B．2 D．4

解析：选B.因为集合A和集合B有共同元素2，4，所以A∩B＝{2，4}，所以A∩B中元素的个数为2.

2．(2020·温州十五校联合体联考)已知集合A＝{x|e≤1}，B＝{x|ln x≤0}，则A∪Bx＝( )

A．(－∞，1] C．[1，e]

xB．(0，1] D．(0，e]

解析：选A.因为A＝{x|e≤1}＝{x|x≤0}，

B＝{x|ln x≤0}＝{x|0＜x≤1}，

所以A∪B＝(－∞，1]，故选A.

3．(2020·宁波高考模拟)已知全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}，A∩(?UB)＝{1，3，5}，则B＝( )

A．{2，4，6} C．{0，2，4，6}

B．{1，3，5} D．{x∈Z|0≤x≤6}

解析：选C.因为全集U＝A∪B＝{x∈Z|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，A∩(?UB)＝{1，3，5}，所以B＝{0，2，4，6}，故选C.

4．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( ) A．{2}

C．{1，2，4，6}

B．{1，2，4} D．{x∈R|－1≤x≤5}

解析：选B.因为A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故选B.

5．(2020·宜春中学、新余一中联考)已知全集为R，集合A＝{x|x－5x－6<0}，B＝{x|2<1}，则图中阴影部分表示的集合是( )

A．{x|2

解析：选C.由x－5x－6<0，

2

2

xB．{x|－1

解得－1

所以(?RB)∩A＝{x|0≤x<6}，故选C.

6．已知集合A＝{x|x－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( )

A．(0，3) C．(0，1)

解析：选B.因为A∩B有4个子集， 所以A∩B中有2个不同的元素， 所以a∈A，所以a－3a<0， 解得0

即实数a的取值范围是(0，1)∪(1，3)，故选B.

7．设U＝{x∈N|x＜9}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则(?UA)∩B＝( ) A．{1，2，3} C．{6，7，8}

B．{4，5，6} D．{4，5，6，7，8}

*

2

2

xB．(0，1)∪(1，3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

解析：选B.因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以?UA＝{4，5，6，7，8}，

所以(?UA)∩B＝{4，5，6，7，8}∩{3，4，5，6}＝{4，5，6}．故选B.

??b?8．设集合A＝5，，a－b?，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝( )

a??

A．{－1，2，3，5} C．{5，－1，2}

B．{－1，2，3} D．{2，3，5}

bbb????＝2，?＝－1，??＝2，?a＝1，

?解析：选A.由A∩B＝{2，－1}，可得?a或?a当?a时，??b＝2.??a－b＝－1??a－b＝2.??a－b＝－1b??a＝1，?＝－1，?

此时B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；当?a时，?此时不符

?b＝－1，???a－b＝2

合题意，舍去．

9．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N，k≤50}，Q＝{2，3，5}，则集合T＝{xy|x∈P，

*

y∈Q}中元素的个数为( )

A．147 C．130

B．140 D．117

解析：选B.由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，

y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5，15，25，…，95时，与y＝5，x＝3，9，15，…，57

时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.

10．(2020·温州质检)已知全集U＝R，集合A＝{x|x－3x＋2>0}，B＝{x|x－a≤0}，若?UB?A，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，1) C．[1，＋∞)

2

2

B．(－∞，2] D．[2，＋∞)

解析：选D.因为x－3x＋2>0，所以x>2或x<1. 所以A＝{x|x>2或x<1}，因为B＝{x|x≤a}， 所以?UB＝{x|x>a}．

因为?UB?A，借助数轴可知a≥2，故选D.

11．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为________． 解析：根据并集的概念，可知{a，a}＝{4，16}，故只能是a＝4. 答案：4

12．(2020·宁波效实中学模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2(x－2)<1}，则A∪B＝________；A∩(?UB)＝________．

解析：log2(x－2)<1?0

答案：[－1，4) [－1，2]

13．设集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|>3}，则B＝________，A∩(?RB)＝________．

解析：当k＝－1时，n＝－4；当k＝0时，n＝－1；当k＝1时，n＝2；当k＝2时，n＝5.由|x－1|>3，得x－1>3或x－1<－3，即x>4或x<－2，所以B＝{x|x<－2或x>4}，?RB＝{x|－2≤x≤4}，A∩(?RB)＝{－1，2}．

答案：{x|x<－2或x>4} {－1，2}

14．(2020·浙江省杭州二中高三年级模拟)设全集为R，集合M＝{x∈R|x－4x＋3>0}，集合N＝{x∈R|2>4}，则M∩N＝________；?R(M∩N)＝________．

解析：M＝{x∈R|x－4x＋3>0}＝{x|x<1或x>3}，N＝{x∈R|2>4}＝{x|x>2}，所以M∩N＝(3，＋∞)，所以?R(M∩N)＝(－∞，3]．

答案：(3，＋∞) (－∞，3]

15．已知集合M＝{x|x－4x<0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3

22

2

22

xxn＝________．

解析：由x－4x<0得0

2