2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题3.2利用导数研究函数的单调性(讲)含解析

∵函数f?x?2?是偶函数， ∴函数

∴函数关于x?2对称， ∴

，

，

原不等式等价为h?x??1， ∴不等式f?x??e等价

x，

．∵h?x?在R上单调递减，

∴x?0． 故选：B． 【总结提升】

比较大小或解不等式的思路方法

(1)根据导数计算公式和已知的不等式构造函数，利用不等关系得出函数的单调性，即可确定函数值的大小关系，关键是观察已知条件构造出恰当的函数．

(2)含有两个变元的不等式，可以把两个变元看作两个不同的自变量，构造函数后利用单调性确定其不等关系．

【变式5】（2019·四川高考模拟（文））设定义在R上的函数f?x?的导函数为f'?x?，若

，

解集为（ ） A．?0,??? C．?2020,??? 【答案】A 【解析】 设则∵∴

，ex?0，

，

，则不等式

（其中e为自然对数的底数）的

B．?2018,??? D．

，

，

∴g?x?是R上的增函数， 又∴即不等式故选A.

，

的解集为?0,???，

的解集为?0,???.

考点5 利用函数的单调性比较大小

【典例6】（2019·天津高考模拟（理））已知函数y?f?x?的定义域为???,??，且函数的图象关于直线x??2对称，当x??0,??时，

（其中f'?x?是f?x?的

导函数），若A．b?a?c 【答案】D 【解析】

???1?3,b??log19?,c?f???，则a,b,c的大小关系是（ ）

???3?B．a?b?c

C．c?b?a

D．b?c?a

，，

，，

当

??x??时，2?时，2；

，

当0?x?即f?x?在?0,??上递增，

的图象关于x??2对称，

向右平移2个单位得到y?f?x?的图象关于y轴对称，

即y?f?x?为偶函数，

，

，

，

即

，

，

即b?c?a. 故选D. 【总结提升】

在比较f?x1?，f?x2?，

，f?xn?的大小时，首先应该根据函数f?x?的奇偶性与周期性将f?x1?，

f?x2?，，f?xn?通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．

【变式6】（2019·山西高考模拟（理））定义在R上的函数f(x)的导函数为

f'(x)，若f(x)?0，且

，则（ ）

A． B．

C．【答案】C 【解析】 因为

D．

，所以.构造函数：，所以

.所以函数g(x)在R上单调

递增，所以故选：C

，即，即

考点6 利用函数的单调性求参数的范围（值）

【典例7】（2018届浙江省名校协作体高三上学期）已知函数

上为增函数，则的取值范围是（ ）

（

）在

A. 【答案】A

B. C. D.

【解析】由题函数为增函数，则在

上恒成立，则

，设则

令

得到

，可知函数

在

上单调递增，在

上单调递减，则

， 即的取值范围是

选A 【总结提升】

由函数的单调性求参数的取值范围的方法

，

(1)可导函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到关于参数的不等式，从而转化为求函数的最值问题，求出参数的取值范围．

(2)可导函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)＞0(或f′(x)＜0)在该区间上存在解集，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围．

(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围．

【变式7】（2019·山东高考模拟（文））若函数上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A．

B．

C．

D．

在

【答案】A 【解析】 函数

，

则f′（x）＝﹣sin2x﹣2a（cosx﹣sinx）+4a﹣3．