无锡市宜兴市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

18．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是y=3x﹣1．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值，即可得解．

【解答】解：∵y=kx+b的图象平行于直线y=3x+2， ∴k=3，

又∵与y轴的交点坐标为（0，﹣1）， ∴b=﹣1，

∴函数的表达式是y=3x﹣1． 故答案为：y=3x﹣1． 【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出k的值是解题的关键，也是本题的难点．

19．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．

【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标． 【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM=AM﹣B′M=AB′．

不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′． 则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）． ∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大． ∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．

设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：

，解得，

∴直线AB′解析式为y=﹣2x+7． 令y=0，解得x=， ∴M点坐标为（，0）． 故答案为：（，0）．

【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．

三、解答题：（本大题满分54分，解答需写必要演算步骤） 20．计算： （1）计算：

+

﹣

（2）求4x2﹣9=0中x的值． （3）求（x﹣1）3=8中x的值．

【考点】实数的运算；平方根；立方根． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解； （3）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值． 【解答】解：（1）原式=3+3﹣2=4；

（2）方程整理得：x2=， 开方得：x=±；

（3）开立方得：x﹣1=2， 解得：x=3．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．求﹣b﹣a的算术平方根．

【考点】平方根；算术平方根；立方根．

【分析】根据两个平方根互为相反数进行解答即可．

【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15， 可得：a+3+2a﹣15=0， 解得：a=4，

∵b的立方根是﹣2， 可得：b=﹣8，

把a=4，b=﹣8代入﹣b﹣a=8﹣4=4， 所以﹣b﹣a的算术平方根是2．

【点评】此题考查平方根问题，关键是根据两个平方根互为相反数得出a的值．

22．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD．求证： （1）△ABC≌△ADC； （2）AC垂直平分BD．

【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据SSS定理推出即可；

（2）根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，根据等腰三角形的性质得出即可． 【解答】证明：（1）∵在△ABC与△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）∵△ABC≌△ADC， ∴∠BAC=∠DAC， 又∵AB=AD，

∴AC垂直平分BD．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能求出△ABC≌△ADC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

23．近年来，江苏省实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路的距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你利用尺规作图确定P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

【考点】作图—应用与设计作图．

【分析】医疗站到两村的距离相等，所点P在张村与李村所组成线段的垂直平分线上，医疗站到两公路的距离相等，则医疗站在公路夹角的平分线上．

【解答】解：如图所示：

点P即为所求作的点． 【点评】本题主要考查的是作图﹣﹣应用与设计作图，掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．

24．如图：图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：

在图①图②中以5个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于4 与．

【考点】利用轴对称设计图案．

【分析】利用轴对称图形的性质得出符合题意的三角形，再利用三角形面积求法得出答案．

【解答】解：如图所示：

图①的面积是：3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4， 图②的面积是：2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=． 故答案为：4，．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及三角形面积求法，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．