《中考6份试卷合集》安徽省阜阳市中考第一次质量检测数学试题

??EFG＝?DFH?， ?FG＝FH??EGF＝?DHF＝90??∴△EFG≌△DFH（ASA）， ∴FE=FD．

23．船C离海岸线l的距离为（2+2）km． 【解析】 【分析】

根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，进而求得CE=AB=2km，然后再根据图中的角度得到BE=CE=2km，再根据勾股定理求得BD的长，最后代入即可求得CD的长. 【详解】

在CD上取一点E，使BD＝DE， ∵CD⊥AB，

∴∠EBD＝45°，AD＝DC， ∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE， ∴CE＝AB＝2km，

∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°， ∴BE＝EC＝2km， ∴BD＝ED＝2km， ∴CD＝2+2（km）．

答:船C离海岸线l的距离为（2+2）km．

【点睛】

本题主要考查了方向角，等腰三角形的性质与判定，及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.

24．（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w＝100x+2400；（3）共有3种租车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆． 【解析】 【分析】

（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；

（2）由租用x辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出w＝400x+300（8﹣x）即可； （3）由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，且x≥5，得出x取值范围，分析得出即可． 【详解】

解：（1）设老师有x名，学生有y名．

依题意，列方程组??17x?y?12，

?18x?y?4解得：??x?16，

?y?284∵每辆客车上至少要有2名老师， ∴汽车总数不能超过8辆；

又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于综合起来可知汽车总数为8辆；

答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆． （2）∵租用x辆乙种客车， ∴甲种客车数为：（8﹣x）辆， ∴w＝400x+300（8﹣x）＝100x+2400．

（3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆， ∴400x+300（8﹣x）≤3100，x≥5 解得：5≤x≤7， 为使300名师生都有座， ∴42x+30（8﹣x）≥300， 解得：x≥5，

∴5≤x≤7，（x为整数）， ∴共有3种租车方案：

方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元； 方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆． 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．

25．(Ⅰ)30°；(Ⅱ)①四边形B1MBN为菱形，周长为【解析】 【分析】

（Ⅰ）由点A、C的坐标可得出OA、AB的长，即可求出tan∠BOA的值，根据特殊角的三角函数值可得∠BOA的度数，根据折叠的性质利用角的和差关系即可得答案；（Ⅱ）①连接BB1，交MN与点E．点B，

30050?（取整为8）辆， 42719；②(3+6，0)或(3，0). 2B1关于MN对称可得MN是BB1的垂直平分线，即可得出BE?B1E，?BEN??B1EM?90，

BN=B1N，BM=B1M，根据矩形的性质可得?BNE??B1ME．即可证明?BNE≌?B1ME，进而可得

BN?B1M，即可证明四边形B1MBN是菱形，过N作NF?OA，垂足为F，设NB?x，在Rt△NFB1

中，利用勾股定理列方程求出x的值即可得出答案；②分别讨论B1在y轴和x轴两种情况，根据折叠的性质即可得答案. 【详解】

（Ⅰ）∵矩形OABC， ∴?OAB?90．

tan?BOA?BA3， ?OA3∴?BOA?30． ∵点A的对应点为A1， ∴?A1OB??AOB?30． ∴?A1OC?90?30?30?30． （Ⅱ）①连接BB1，交MN与点E． ∵点B，B1关于MN对称， ∴MN垂直平分BB1，

∴BN=B1N，BM=B1M，BE?B1E，?BEN??B1EM?90． ∵BC//OA， ∴?BNE??B1ME． ∴?BNE≌?B1ME． ∴BN?B1M． ∴BN=B1N=B1M=BM， ∴四边形B1MBN为菱形．

过N作NF?OA，垂足为F．

设NB?x，则OF?CN?3?x，B1F?4?x．

222在Rt?NFB1中，NF?B1F?B1N，

∴

?3?2??4?x??x2，

2解得x?19． 819． 2∴菱形B1MBN的周长为

②如图，当B1在y轴上时，CM是BB1的垂直平分线， ∴BC=B1C， ∵∠BCB1=90°，

∴∠B1CM=45°， ∴OM=OC=3，

∴点M的坐标为（3，0）.

如图，当B1在x轴上时，CM是BB1的垂直平分线， ∴B1C=BC=3，

∴OB1=B1C2?OC2=32?(3)2=6， ∵∠BCD=∠B1MD，∠B1DM=∠BDC=90°，BD=B1D， ∴△BCD≌△B1MD， ∴B1M=BC=3，

∴OM=OB1+B1M=3+6， ∴点M的坐标为（3+6，0）

综上所述：点M的坐标为（3+6，0）或（3，0）. 【点睛】

本题考查折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定及全等三角形的判定与性质，折叠前后的两个图形对应边相等，对应角相等，熟练掌握相关定理及性质是解题关键. 26．（1）当0?t<

33312时，CE= 3?2t；当?t?4时，CE= 2t?3；（2）

52223?22t?11t?12(0?t?)?25502?；（4）或2或． ?98??2t2?11t?12?3?t?4?????2??【解析】 【分析】

（1）分两种情形分别求出CE的长即可；

（2）求出点F落在AB或AC上的时间即可解决问题． （3）分两种情形求解即可；

（4）分四种情形列出方程求解即可解决问题； 【详解】

(1)由题意，BE=2t， 当点E与点C重合时，2t=3，