《中考6份试卷合集》安徽省阜阳市中考第一次质量检测数学试题

故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3， 表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24．填表见解析；（1）增大，减少，增大．60゜，30゜；（2）1；（3）30°；（4）45°． 【解析】 【分析】

根据特殊角的三角函数值填写即可；

（1）根据锐角三角函数的增减性，同角三角函数的关系填写； （2）根据两个角互余，则sinα=cosβ，cosα=sinβ填写。 （3）根据同角三角函数的关系解答； （4）根据同角三角函数的关系解答； （5）45°角的正弦和余弦相等． 【详解】 解：填表如下： 锐角α sinα 30゜ 45゜ 60゜ 1 23 23 32 23 2cosα 2 21 1 23 tanα （1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐 增大，cosα的值逐渐 减少，tanα的值逐渐增大． （2）sin30°＝cos 60゜，sin 30゜＝cos60°； （3）sin230°+cos230°＝1；

sin30??（4）； ?tan30?cos30（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝45°．

故答案为：增大，减少，增大．60゜，30゜；1；30°；45°． 【点睛】

考查了三角函数，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记． 25．（1）① 4，② 3，③k?【解析】 【分析】

（1）①点A（4，3），则OA＝5，d（M﹣O）＝AQ，即可求解；②由题意得：d（M﹣O）＝PQ；③P′Q′＝2为临界点的情况，OD＝4，则∠P′DO＝30°，即可求解,

（2）①分点为角的顶点O（P）、点P在射线OA两种情况，分别求解即可．

3；（2）t＝2或

10． 3【详解】

解：（1）①如图1，点A（4，3），则OA＝5，

d（M﹣O）＝AQ＝5﹣1＝4， 故答案为4,

②如图1，由题意得：d（M﹣O）＝PQ＝4﹣1＝3，

③如图1，过点O作OP′⊥直线l于点P′，直线l与y轴交于点D， 则d（M﹣O）＝P′Q′，

当P′Q′＝2为临界点的情况，OD＝4， ∴∠P′DO＝30°， ∴k＝3， 故k≥3，

（2）①如图2，当点为角的顶点O（P）时，

则PQ＝1，则OC＝2， 即：t＝2，

②如图3，当点P在射线OA时，

tan∠AOC＝

33，则sin∠AOC＝，

54CP＝CQ+PQ＝1+1＝2， t＝OC＝

CP10＝，

sin?AOC310． 3故：t＝2或【点睛】

本题为新定义类型的题目，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，通常按照题设的顺序，逐次求解即可．

26．（1）k=3；（2）x＞1；（3）P（-【解析】 【分析】

（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式

25，0）或（，0）． 33k，可求得k的值； x3kx+b＞的的解集为x＞1；

x41717（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，

33337275即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．

3333【详解】

解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3， ∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=（2）∵A（1，3），

k，可得k=1×3=3， x3k∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

x4（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4， ∴点B的坐标为（4，0）， 把A（1，3）代入y2=

33x+b，可得3=×1+b， 44∴b=

9， 4∴y2=

39x+， 44令y=0，则x=-3，即C（-3，0）， ∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分， ∴CP=

1717BC=，或BP=BC=， 33337275=，或OP=4-=， 3333∴OP=3-∴P（-

25，0）或（，0）． 33【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．