《中考6份试卷合集》安徽省阜阳市中考第一次质量检测数学试题

2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 二、填空题 11． 12．46o 13．75° 14．2a 15．

3 22

16．y＝3（x﹣1）+2． 17．45°或30° 18．2-2 19．20．D 【解析】 【分析】

根据根的判别式判断①，根据抛物线的对称轴为【详解】

解：二次函数y?ax??2a?1?x ?a?1?a?0?，

2

三、解答题

2a?1判断②，根据抛物线的顶点坐标判断③. 2a△=????2a?1???﹣4a（a﹣1）=1＞0， ∴其图象与x轴一定相交，故①正确；

22a?11=1﹣＞1， 2a2a∴函数在x?1时，y先随x的增大而增大，然后再减小，故②错误；

当a＜0，则x=

函数的顶点坐标为（1﹣当1﹣

11，﹣）， 2a4a111＞1时，﹣＜0，即＜0，

2a2a4a则抛物线的顶点一定不在第二象限，故③正确. 故选D. 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时

（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

21．（1点C（﹣1，）；（2）存在，新抛物线对应的函数表达式：y＝x﹣﹣

．理由见解析.

2

x﹣或y＝x﹣

2

x

【解析】 【分析】

（1）求出点A（2，0）、为：【详解】

解：（1）令y＝0，则x＝2，则函数对称轴为x＝1， 故点A（2，0）、

，

，即可求解；

），∠AOC=120°，则直线OC的倾斜角为60°，则直线OC的表达式

（2）分△A′AB∽△COB、△BAA′∽△COB，两种情况讨论求解．

∠AOC＝120°，则直线OC的倾斜角为60°， 则直线OC的表达式为：y＝﹣即点C（﹣1，）； （2）存在，理由：

如图所示，△ABA′只可能∠BAA′为钝角，

x，

将直线OC的表达式与二次函数表达式联立并解得：x＝﹣1，

OB＝1+（

22

）＝，同理CO＝4，AB＝，

222

①当△A′AB∽△COB时，

，解得：AA′＝2，

②当△BAA′∽△COB时， 同理可得：AA′＝，

故点A′的坐标为（4，0）或（，0）；

设抛物线向下平移n个单位，则平移后的表达式为：将点A′的坐标代入上式并解得：则新抛物线对应的函数表达式：【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数平移、三角形相似等知识，难度不大，但要避免遗漏． 22．(1)﹣2x2+60x+800；(2) 20元． 【解析】

或

， 或

． ，

【分析】

（1）一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，则设每件降价x元时，销售量为：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利为：（40-x）（20+2x）；

（2）此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程，然后解出．要注意x=10应舍去，要考虑符合实际的要求． 【详解】

解（1）设每件降低x元，获得的总利润为y元 则y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800； （2）∵当y＝1200元时，即﹣2x+60x+800＝1200， ∴x1＝10，x2＝20， ∵需尽快减少库存，

∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元． 【点睛】

此题是二次函数的和一元二次方程的实际应用题，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此外要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 23．无

24．（1）见解析；（2）320人． 【解析】 【分析】

（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；

（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】

解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名）， 艺术的人数：150×20%＝30（名）， 其它的人数：150×10%＝15（名）； 补全折线图如图：

2

（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：

40×1200＝320（人）， 150答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人． 【点睛】

考查折线统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图，是中考常考题型，难度一般.

25．（1）30；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时． 【解析】

【分析】

（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米； （2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答； （3）分两种情形列出方程即可解决问题． 【详解】

解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝

300?60， 5∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）． 所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米． 故答案为：30；

（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）． ∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，

?2.5k?b?80?k?110，解得， ???4.5k?b?300?b??195∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； 易得OA：y＝60x，

x?3.9?y?110x?195，解得， ?y?234y?60x?∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；

（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20， 由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20， 解得x＝3.5或4.3小时．

答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键． 26．?3 【解析】 【分析】

先把分式化简，再把数代入求值． 【详解】

x24原式＝ ?2?x2?xx2?4= 2?x＝

(x?2)(x?2)

2?x＝﹣（x+2），

当x＝3?2时，原式＝?(3?2?2)??3．