【3份试卷合集】重庆市渝北区2019-2020学年中考数学二模试题

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的性质，用含n的式子表示出PN、NF的长是解答问题（2）的关键；明确相互垂直的两直线的一次项系数乘积为﹣1是解答问题（3）的关键． 25．（1）70；（2）【解析】 【分析】

（1）根据等腰三角形的性质、圆周角定理解答；

（2）根据勾股定理求出AC，证明△DEB∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算，得到答案；

（3）连接OB，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质得到OB∥DE，根据平行线的性质得到BE⊥OB，根据切线的判定定理证明结论． 【详解】 （1）∵BD＝BA， ∴∠BDA＝∠BAD＝70°，

由圆周角定理得，∠BCA＝∠BDA＝70°， 故答案为：70；

（2）在Rt△ABC中，AC＝BC2?AB2＝13， ∠BDE＝∠BAC，∠BED＝∠CBA＝90°， ∴△DEB∽△ABC， ∴

144；（3）证明见解析. 13DE12DEBD??， ，即ABAC1213144； 13解得，DE＝

（3）连接OB， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， ∵∠BCE+∠BCD＝180°， ∴∠BCE＝∠BAD， ∵BD＝BA， ∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠BDA＝∠ACB， ∴∠ACB＝∠BAD， ∴∠OBC＝∠BCE， ∴OB∥DE， ∵BE⊥DC， ∴BE⊥OB， ∴BE是⊙O的切线．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、圆周角定理是解题的关键．