河南省洛阳市2014年中考一模数学试卷及答案

20．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移的形状并证明你的结论．

个单位长度得到点B，判断四边形OABC

21．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元． （1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？

（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？

（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

22．操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形． 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：

探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度．

23．（11分）综合与探究：

如图，抛物线y=x﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q． （1）求点A，B，C的坐标．

（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．

（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2

洛阳市2014年中招模拟考试（一）

数学试卷参考答案

18．（1）证明：连结CE．

∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点， ∴CE =AE． ∵△ACD是等边三角形， ∴AD=CD．则DE垂直平分AC,

∴∠ACB=90°． ∴DE∥CB． ………………4分 （2）解：结论：当AC=1AB时，四边形DCBE是平行四边形 ………………5分

2证明：∵AC=1AB，∠ACB=90° ∴∠B=30°.

2∵∠DCB=∠DCA+∠ACB=150°∠B+∠DCB=180°∴DC∥BE又∵DE∥BC ∴四边形DCBE是平行四边形. ………………9分

19. 解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，

设PD=x，

00

由题意可知 ，PBD=45，∠PAD=30， ∴在Rt△BDP中，BD=PD= x. 在Rt△PDA中，AD=3PD=3x.

2?3?1?km?. ∵AB=2，∴x?3x?2. 解得x?1?3∴点P到海岸线l的距离为（3?1）km. ………………4分 （2）如图，过点B作BF⊥CA于点F， 在Rt△ABF中，

1BF?AB?sin300?2??1，……7分

2在Rt△ABC中，

0

∠C=180－∠BAC－∠ABC

F

=45，

∴在Rt△BFC中，

0

D

BC?2BF?2?1?2?km?.

∴点C与点B之间的距离为2km. ………………9分

G

22. 解：（1）如图 ………………2分

（2）结论：AB=AF+CF． ………………3分