《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案汇总

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案

第1章 线性规划（复习思考题）

1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？

答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。

建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。

2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；

（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。

3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？

答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项

，决策变量满足非负性。

如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。

4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。

答：可行解：满足约束条件

的解，称为可行解。

基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。

可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。

最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：

5．用表格单纯形法求解如下线性规划。

s.t.

解：标准化

s.t.

列出单纯形表

0 0 4

0

4 1 b

2 8 4 1 1

/4

1

3/2

0 －

1/2

2

[8]

6

2

1

/8 1/8] /8

6

5/4 /4

3/4

3/2

1/2

2

/8

8

/6

(

1/4/(1/8

(

13/2/(1/4

2

2 8

0 6 －2

2 1

－

故最优解为

12

5 ，即

－

0

2

．

为何值及变

，此时最优值为

6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中

量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以

代替基变量

；（4）该线性规划问题具有无界解；

（5）该线性规划问题无可行解。

表1—15 某极大化问题的单纯形表

0

b

0

d 4

0

2 －1

5