【20套精选试卷合集】大庆市重点中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案

∴货物MNQP应挪走．

19．解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台， 则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×

，化简得：y=﹣5x+2200；

供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台， 则

，

解得：300≤x≤350．

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；

（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200）， 整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000． ∵x=320在300≤x≤350内， ∴当x=320时，最大值为72000，

即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元． 20．（1）证明：连接CD， ∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB， 又∵AC=BC，

∴AD=BD，即点D是AB的中点．

（2）解：DE是⊙O的切线．

证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线， ∴DO∥AC， 又∵DE⊥AC，

∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；

（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A， ∴cosB=cosA=， ∵cosB=∴BD=6， ∴AD=6， ∵cosA=

， ，BC=18，

∴AE=2， 在Rt△AED中，DE=

．

21．（1）解：∵∴

=．

=，

∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△CEF∽△ADF， ∴∴

==

， =，

∴

==；

（2）证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF， 又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．

∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF， ∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，

在直角△AOD中，根据勾股定理得：AD=∴AF=

（3）证明：连接OE．

∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点． ∴点O是BD的中点． 又∵点E是BC的中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OE∥CD，OE=CD， ∴△OFE∽△CFD． ∴∴

=

=， OA．

=

OA，

=．

又∵FG⊥BC，CD⊥BC，

∴FG∥CD， ∴△EGF∽△ECD， ∴

=

=．

在直角△FGC中，∵∠GCF=45°． ∴CG=GF， 又∵CD=BC， ∴∴

=

=，

=．

∴CG=BG．

22解：（1）对称轴为x=﹣解得b=﹣1，

=﹣2，

所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3， ∵y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+2）2+4， ∴顶点D的坐标为（﹣2，4）；

（2）令y=0，则﹣x2﹣x+3=0， 整理得，x2+4x﹣12=0， 解得x1=﹣6，x2=2，

∴点A（﹣6，0），B（2，0）， 如图1，过点D作DE⊥y轴于E， ∵0≤t≤4，

∴△PAD的面积为S=S梯形AOED﹣S△AOP﹣S△PDE， =×（2+6）×4﹣×6t﹣×2×（4﹣t）， =﹣2t+12， ∵k=﹣2＜0，

∴S随t的增大而减小，

∴t=4时，S有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；

（3）如图2，过点D作DF⊥x轴于F， ∵A（﹣6，0），D（﹣2，4）， ∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4， ∴AF=DF，

∴△ADF是等腰直角三角形， ∴∠ADF=45°，

由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°， ∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点， ∵OF=OB=2，

∴PO为△BDF的中位线， ∴OP=DF=2，

∴点P的坐标为（0，2）， 由勾股定理得，DP=AD=∴

=AF=4

，

=2

，

=2，

令x=0，则y=3，

∴点C的坐标为（0，3），OC=3， ∴∴

==2， =

，

又∵∠PDA=90°，∠COA=90°， ∴Rt△ADP∽Rt△AOC．