高三数学第二轮复习 专题三 数列、推理与证明阶段评估测试题 文 (2)(1)

则α+=,α=,tan2α=tan=.

3.【解析】选C.y=cos3x向左平移个单位得 y=cos3

=cos

.

【方法总结】三角函数图象平移问题的解答技巧

(1)看要求:首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数. (2)看方向:移动的方向一般记为“左加右减”.

(3)看单位:在函数y=Asin(ωx+φ)中,周期变换和相位变换都是沿x轴方向的,所以ω和φ之间有一定的关系,φ是初相,再经过ω的压缩,最后移动的单位是|

?|. ?4.【解题提示】将函数化简成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,利用周期求出a的值,然后由y=sinx的对称中心为(kπ,0)(k∈Z)采用整体思想求解. 【解析】选C.f(x)=2sin则a=2π,则f(x)=2sin

,所以T=.

=1,

令2πx+=kπ,k∈Z,得x=-,k∈Z, 所以当k=1时,x=, 即f(x)的一个对称中心为

.

.

5.【解析】选B.因为B=,C=,所以A=由正弦定理得

=

,解得c=2

.

所以三角形的面积为bcsinA=×2×2因为sin

=sin

=

×

+××

sin=

.

,所以bcsinA=2=+1,选B.

6.【解析】选A.由cosα=-,α是第三象限的角,可得sinα=-,

=

- 5 -

=

=

===-.

7.【解析】选C.函数f(x)=2x-tanx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B.当x趋近于时,y<0,所以排除D,选C.

8.【解析】选B.由图象可知=所以函数的周期T=π, 又T=

=π,所以ω=2.

-=,

所以y=2sin(2x+φ). 又y=f所以sin

=2sin

=1,

=2,

即+φ=+2kπ,k∈Z, 所以φ=+2kπ, 因为|φ|<π, 所以φ=, 所以y=2sin

.

9.【解析】选C.如图所示,设海岛的底部为点D. 在Rt△ABD中, BD=

=

(千米).

在Rt△ACD中, CD=

=

(千米).

故在Rt△BCD中,BC==(千米).

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所以轮船航行速度为=2(千米/小时).

10.【解析】选A.由正弦定理可得a2

+c2

-b2

=ac,所以cosB===,所以B=.

11.【解析】f(x)==-sin4x,

所以T==.

答案:

12.【解析】因为sinx=,x∈

,

所以tanx=-, 所以tan=

=-3. 答案:-3

13.【解析】因为f(x)=sin,

所以g(x)=sin,

所以g=.

答案:

14.【解析】由S△ABC=bcsinA=得c=4,

所以a2

=b2

+c2

-2bccosA=21, 所以a=, 所以=

=2

.

答案:2

15.【解题提示】先对函数f(x)=sinx-cosx求导,利用导函数f′(x)的范围确定α的取值范围.

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【解析】因为f(x)=sinx-cosx,

所以f′(x)=cosx+sinx

=sin

∈[-1,1],

即-1≤tanα≤1,α∈[0,π), 由正切函数的图象得α∈∪

.

答案:

∪

16.【解析】(1)根据三角函数的定义得, cosα=,sinβ=

,

因为α的终边在第一象限,所以sinα=, 因为β的终边在第二象限,所以cosβ=-.

所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ =×

+×

=

. (2)方法一:因为|AB|=||=|-|=.

|-|2

=+

-2

· =2-2

·

, 解得2-2·

=,

所以

·

=-.

方法二:因为cos∠AOB==-,

所以·=||||cos∠AOB=-.

17.【解析】(1)T=

=π.

令2kπ+≤2x+≤2kπ+π,k∈Z, 则2kπ+≤2x≤2kπ+π,k∈Z, 得kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z,

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