2017年中考数学真题分类汇编 方程(组)和不等式(组)

11.（2017·广西贵港）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．

（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；

（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用． 【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；

（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．

【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2， 答：甲队胜了8场，则负了2场；

（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得： 2a+（10﹣a）≥15， 解得：a≥5，

答：乙队在初赛阶段至少要胜5场． 12.（2017·甘肃）解不等式组整数解．

，并写出该不等式组的最大

【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解

≤1得：x≤3，

解1﹣x＜2得：x＞﹣1，

则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3． ∴该不等式组的最大整数解为x=3． 13.（2017·贵州黔东南州）解不等式组上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．

【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1， 由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7， 所以﹣7＜x≤1． 在数轴上表示为：

14.（2017·贵州黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余

，并把解集在数轴

部分由乙队单独做需要18天才能完成． （1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值． 【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．

【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；

（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则

+

=1，

解得x=6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；

【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天． 由题意经检验

，解得

，

是分式方程组的解，

和

．

∴甲、乙两队工作效率分别是

（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成． 则

+

=1，解得x=6．

∴甲工作6天， ∵甲12天完成任务，

∴6≤m≤12．

∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，

∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小， ∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．

15.（2017·河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同. （1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示. 请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.

【答案】(1) A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；(2) 当45