2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练27 利用空间向量求解立体几何中的角与距离（理）

因为二面角D?GH?E为钝角，所以二面角D?GH?E的余弦值为?9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】

4. 5如图，在四面体A?BCD中，AD?平面BCD,BC?CD,AD?2,BD?22.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ?3QC. （Ⅰ）证明：PQ//平面BCD;

（Ⅱ）若二面角C?BM?D的大小为60，求?BDC的大小.

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tan?CHG?tan60??3?CG22cos?sin? ?2HG22sin?3?tan??3???(0,90?)???60???BDC?60?.

10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】 如图5，在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AD//BC，

?BAD?90?,AC?BD,BC?1,AD?AA1?3.

（I）证明：AC?B1D；

（II）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.

?????平面ACD1的一个法向量；因为B1(3,0,3)，C1(3,1,3)，所以B1C1?(0,1,0)所以直线B1C1与平面ACD1所成

角的正弦值sin??321?.

7711.【2013年全国高考新课标（I）理科】

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）证明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值. C C C1 O B A B1 A x B B1 C1 z A1 y A1

12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，直线PC?平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点.

（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；

????1????（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足DQ?CP. 记直线PQ与平面ABC所成的角为

2?，异面直线PQ与EF所成的角为?，二面角E?l?C的大小为?，求证：sin??sin?sin?.