江西省上饶市玉山一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷(实验班) Word版含解析

S16==8（a8+a9）＜0，

所以可得a8＞0，a9＜0． 这样

＞0，

＞0，…，

＞0，

＜0，

＜0，…，

＜0，

而S1＜S2＜…＜S8，a1＞a2＞…＞a8， 所以在故选B 12．当

时，函数

的最小值是（ ）

，

，…，

中最大的是

．

A．4 B． C．2 D．

【考点】三角函数的最值． 【分析】先把函数化简，根据

，可得0＜tanx＜1，设g（x）=tanx﹣tan2x，求函

数的最大值即可，求出函数的最小值．

【解答】解：由题意，

∵，∴0＜tanx＜1

设g（x）=tanx﹣tan2x ∵∴

时，g（x）=tanx﹣tan2x取得最大值

∴函数的最小值是4

故选A．

二、填空题（共4小题，每小题5分） 13．m）已知向量=（1，），=（3，．若向量在方向上的投影为3，则实数m= 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由投影的定义即得

，所以得到

，解出m即可．

．

【解答】解：根据投影的概念：

；

∴． 故答案为：

．

14．已知变量x、y满足的约束条件，则z=3x+2y的最大值为 4 ．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 【解答】解：由z=3x+2y得

，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线最大，

此时z也最大， 由

得

，即C（2，﹣1） 由图象可知当直线

经过点C时，直线

的截距

将C（2，﹣1）代入目标函数z=3x+2y，

得z=6﹣2=4． 故答案为：4．

15．已知△ABC的周长为为

．

，面积为

，且

，则角C的值

【考点】正弦定理．

【分析】由正弦定理得出a+b=余弦定理计算cosC． 【解答】解：∵∵a+b+c=，∴∵S=

，结合周长得出c和a+b，根据面积公式得出ab，利用，∴a+b=．

，解得c=1．∴a+b=

．

，∴ab=．

∴cosC===．

∴C=．

．

故答案为

16．数列{an}的通项为an=

，n∈N*，若a5是{an}中的最大值，则

a取值范围是 [9，12] ． 【考点】数列的函数特性．

【分析】利用指数函数与二次函数的单调性即可得出．

【解答】解：当n≤4时，an=2n﹣1单调递增，因此n=4时取最大值，a4=24﹣1=15． 当n≥5时，an=﹣n2+（a﹣1）n=﹣∵a5是{an}中的最大值， ∴

，

+

．

解得9≤a≤12．

∴a取值范围是[9，12]， 故答案为：[9，12]．

三、解答题（共6小题，第17题为10分，其余题目为12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知向量=（sinx，cosx），=（1，1）． （1）当∥时，求tanx的值；

（2）若f（x）=?＞m对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围． 【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）由条件利用两个向量平行的性质可得sinx=cosx，从而求得tanx的值．

（2）两个向量的数量积公式、两角和的正弦公式化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的最小值，可得m的范围． 【解答】解：（1）∵向量=（sinx，cosx），=（1，1）， 当∥时，有sinx=cosx， ∴tanx=

=1．

（2）若f（x）=?=sinx+cosx=而

sin（x+

） 的最小值为﹣

sin（x+，

）＞m对一切x∈R恒成立，

∴﹣＞m， 即m＜﹣．

18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c=

，△ABC的面积为

，求△ABC的周长．

【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；

（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长． 【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， ∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC ∴cosC=， 又0＜C＜π， ∴C=

；

（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?， ∴（a+b）2﹣3ab=7， ∵S=absinC=

ab=

，

∴ab=6，

∴（a+b）2﹣18=7， ∴a+b=5，

∴△ABC的周长为5+

．

19．已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且（1）求{an}的通项公式；

﹣=

，S6=63．

（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb

}的前2n

项和．

【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；

（2）利用对数的运算性质求出bn，使用分项求和法和平方差公式计算．