重庆大学《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案

(B) 如果?f(z)dz?0,其中C复平面内正向封闭曲线, 则f(z)在C所围成

C的区域内一定解析；

（C）函数f(z)在z0点解析的充分必要条件是它在该点的邻域内一定可以展开成为z?z0的幂级数，而且展开式是唯一的；

（D）函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域内解析的充分必要条件是u(x,y)、

v(x,y)在该区域内均为调和函数．

5．下列结论不正确的是（ ）．

（A）、znl是复平面上的多值函数； (B)、cosz是无界函数；

(C)、sinz 是复平面上的有界函数；（D）、ez是周期函数．

得分 三．按要求完成下列各题（每小题8分，共计50分）

（1）设f(z)?u(x,y)?i(x2?g(y)))是解析函数，且

f(0)?0，g(y),u(x,y),f(z)．

（2）．计算?zC(z2?1)(z?i)2dz．其中C是正向圆周z?2；

共6页第 13 页

求

z2ezdz，其中C是正向圆周z?2； （3）．计算?C(1?z)

11dz．其中C是正向圆周z（4）．利用留数计算?C2(z?1)(z?2)

共6页第 14 页

?3；

z(z2?1)(z?2)3（5）函数f(z)?在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果

(sin?z)3有极点，请指出它的级.

得分 数； 四、（本题12分）将函数f(z)?1在以下区域内展开成罗朗级

z2(z?1)（1）0?z?1?1，（2）0?z?1，（3）1?z??

共6页第 15 页

得分 五．

10分）用Laplace变换求解常微分方程定解问题

??y??(x)?5y?(x)?4y(x)?e?x?y(0)?y?(0)?1

共6页第 16 页

（本题