重庆大学《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案

?复变函数与积分变换?期末试题（A）

一．填空题（每小题3分，共计15分）

1．

1?i3的幅角是（ ）；2.2得分 Ln(?1?i)的主值是

（ ）；3.

1(5)f(z)?f(0)?（ ），； 21?zz?sinz1f(z)?4．z?0是 的（ ）极点；5． ，4zz； Res[f(z),?]?（ ）

得分

二．选择题（每小题3分，共计15分）

1．解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的导函数为（ ）；

（A） （C）

f?(z)?ux?iuy； （B）f?(z)?ux?iuy；

f?(z)?ux?ivy； （D）f?(z)?uy?ivx.

C2．C是正向圆周z?3，如果函数f(z)?（ ），则?f(z)dz?0．

（A）

3(z?1)333(z?1)； （B）； （C）； （D）.

(z?2)2(z?2)2z?2z?2?ncz3．如果级数?nn?1在

z?2点收敛，则级数在

（A）z（C）z??2点条件收敛 ； （B）z?2i点绝对收敛；

?1?i点绝对收敛； （D）z?1?2i点一定发散．

４．下列结论正确的是( )

（A）如果函数f(z)在z0点可导，则f(z)在z0点一定解析；

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(B) 如果f(z)在C所围成的区域内解析，则（C）如果

?Cf(z)dz?0

?Cf(z)dz?0，则函数f(z)在C所围成的区域内一定解析；

（D）函数

f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域内解析的充分必要条件是

u(x,y)、v(x,y)在该区域内均为调和函数．

5．下列结论不正确的是（ ）．

1?为sin的可去奇点；(A) (B) ?为sinz的本性奇点；

z(C) ?为的孤立奇点;(D) ?为1的孤立奇点. 1sinzsinz三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分）

22221 得分 （1）设f(z)?x?axy?by?i(cx?dxy?y)是解析函数，求a,b,c,d.

（2）．计算

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?Cezdz其中C是正向圆周：z?2； 2z(z?1)

z15（3）计算?dz

z?3(1?z2)2(2?z4)3

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z(z2?1)(z?2)3(z?3)2（4）函数f(z)?在扩充复平面上有什么类型的奇点？，

(sin?z)3如果有极点，请指出它的级.

得分 四、（本题14分）将函数f(z)?1在以下区域内展开成罗朗级数；

z2(z?1)（1）0?z?1?1，（2）0?z?1，（3）1?z??

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