四川省绵阳南山中学205-2016学年高二数学上学期期中试题

四川省绵阳南山中学205-2016学年高二数学上学期期中试题 理

本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间100分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项：

每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1、抛物线x2?8y的焦点F的坐标是 （ ）

A、(?2,0) B、(2,0) C、(0,?2) D、(0,2)

2、已知直线ax?2y?1?0与直线(a?4)x?ay?1?0垂直，则实数a的值为（ ）

A、0 B、?4或2 C、0或6 D、?4

3、已知等差数列?an?中，a7?a9?16，其前n项和为Sn，则S15?

( )

A、240 B、120 C、80 D、不确定

4、过点A(3,?1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ）

A、2条 B、3条 C、4条 D、无数多条

x2y2x2y2??1的焦点相同，且椭圆上任 5、已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线

ab169意一点到其两个焦点的距离之和为20，则椭圆的离心率e的值为 （ ）

A、

1477 B、 C、 D、 25105226、若圆C的方程为(x?3)?(y?2)?4，直线l的方程为x?y?1?0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为 （ ） A、(x?1)?(y?4)?4 B、(x?1)?(y?4)?4 C、(x?4)?(y?1)?4 D、(x?4)?(y?1)?4

22222222y2x257、已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为

3ab（ ） A、y??34x B、y??x 43- 1 -

C、y??66x D、y??x32

8、已知圆C1:x2?y2?4和圆C2:x2?y2?6x?8y?16?0，则这两个圆的公切线的条数为 （ ）

A、0 B、1 C、3 D、4

9、已知等比数列?an?中，a4?2，a7?16，则数列?log2an?的前10项和为 （ ） A、27 B、26 C、25 D、24

x2?y2?1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y 轴10、椭圆4上，那么|PF1|是|PF2|的 ( )

A、3倍 B、4倍 C、5倍 D、7倍

x2y211、已知F1、F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过点F1且垂直于

abx轴的直线交双曲线C于P、Q两点，若?F2PQ为正三角形，则双曲线C的离心率e的值为 （ ） A、3 B、2 C、3 D、5 12、已知抛物线C的方程为y2?2px(p?0)， 一条长度为4p的线段AB的两个端点A、B 在抛物线C上运动，则线段AB的中点D

xO到y轴距离的最小值为 （ ）

yA

A、2p B、

B53p C、p D、3p 22 第Ⅱ卷（非选择题，共52分） 二、填空题: 本大题共4小题，每小题3分，共12分.

x2y213、已知F1,F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的两个焦点，P为椭圆上任意一点，且

ab?????????PF1?PF2?0.若?PF1F2的面积为9，则b? .

14、已知直线ax?y?3?0与圆心为C的圆(x?2)?(y?a)?9相交于A、B两点，且?ABC为等边三角形，则实数a? .

- 2 -

22

15、已知等差数列?an?的公差d?0，Sn为其前n项的和.若S4?S10，则数列?an?的前n和Sn取得最小值时，n的值为 .

16、给出下列命题：①直线x?3y?1?0的倾斜角是

2?；②已知过抛物线3C:y2?2px(p?0)的焦点F的直线与抛物线C交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则

p2x2y22,y1y2??p；③已知F1、F2为双曲线C：2?2?1的左、右焦点，有x1x2?4ab点P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则?PF1F2的内心I始终在一条直线上.其

中所有正确命题的序号为 .

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）

已知一圆经过点A(3,1)，B(?1,3),且它的圆心在直线3x?y?2?0上. (1)求此圆的方程;

(2)若点D为所求圆上任意一点，且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程. 18、（本题满分10分）

已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n2?n，n?N，数列?bn?满足

*an?4log2bn?3,n?N*.

(1)求an,bn的表达式；

（2）求数列?an?bn?的前n项和Tn. 19、（本题满分10分）

2给定直线l:y?2x?16，抛物线G:y?ax(a?0). (1)当抛物线G的焦点在直线l上时，求a的值； （2）若?ABC的三个顶点都在（1）所确定的 抛物线G上，且点A的纵坐标yA?8，

yBAOFx?ABC的重心恰是抛物线G的焦点F，

求直线BC的方程. 20、（本题满分10分）

C - 3 -

x2y21e?已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右焦点为，离心率.F122abA、B两点，且?ABF2的周长为8. 过F1的直线交椭圆于

（1）求椭圆E的方程；

（2）设动直线l:y?kx?m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x?4相交于点

Q.求证：以PQ为直径的圆恒过一定点M.并求出点M的坐标. 绵阳南山中学2015年秋季高2014级半期考试数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.

DCBBAB ACCDAC 12题解答：如图所示，设线段AB的中点为D，分别过 点A、B、D作抛物线的准线的垂线，垂足分别为

yA1AD1OFDxB1BA1、B1、D1,则点D到y轴的距离等于|DD1|??p|AA1|?|BB1|p|AF|?|BF|p???? 22222|AB|p3p??，当且仅当A,F,B三点共线时，等号成立. 222yPEF2x二、填空题: 本大题共4小题，每小题3分，共12分.

13、3 14、4?15 15、7 16、②③ 16、解答：③设?PF1F2的内切圆与边F1F2、PF2、PF1 分别相切于点D、E、F三点，则xI?xD?

F1OFID|OF2|?|DF2|?|OF2|?|F2E|?c?|PF2|?|PE|?c?|PF2|?|PF|?c?|PF2|?|PF1|?|FF1|?c?2a?|F1D|?c?2a?(c?xD)?2a?xD?2a?xI

所以xI?a,故点I在过双曲线右支的顶点(a,0)且与x轴垂直的直线上. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 17、（本题满分10分）

解：（1）法一：由已知可设圆心N(a,3a?2)，又由已知得|NA|?|NB|,从而有

(a?3)2?(3a?2?1)2?(a?1)2?(3a?2?3)2，解得：a?2.……（2分）

于是圆N的圆心N(2,4),半径r?

(a?3)2?(3a?2?1)2?10.……（4分）

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