华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛模拟题

华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛模拟题（初二组）

一、填空题（每小题10分，共80分） 1.已知a?5?1，则2a3?7a2?2a?12的值等于. 2.关于x,y的方程x2?y2?208(x?y)的所有正整数解为. 3.如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD上的点，?DCB?60?，?DFE?105?，DF?1，BE?2?3，那么这个菱形的边长等于.

4.用?x?表示不超过x的最大整数，把x??x?称为x的小数部分.已知

111?b是-t的小数部分，t?a是t的整数部分，， 则2ba2?3=.

5.如图，已知?ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC?4CF，

DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为.

6.能使2n?256是完全平方数的正整数n的值为.

7.设a,b是方程x2?68x?1?0的两个根，c,d是方程x2?86x?1?0的两个根，则?a?c???b?c???a?d???b?d?的值为.

8.如图，四边形ABCD中，AB?BC?CD，∠ABC=78O ，∠BCD=162O.设 AD，BC延长线交于E，则∠AEB=.

二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）

??10ab?10bc?10ca?9d9.求关于a，b，c，d的方程组?的所有正整数解.

??abc?d

10.在梯形ABCD中，AB//CD，其底角?DAB?360，?CBA?540，M，

N分别是边AB，CD的中点．若这个梯形的下底AB恰好比其上底CD长2016，求线段MN的长.

11.从1，2，… ，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部），它们的和能被10整除，求n的最小值.

12.x5，3yz分别表示一个两位数和一个三位数，求使得x5?3yz?7850成

立的数字x，y，z.

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程） 13.已知a,b为正整数，求M?3a2?ab2?2b?4能取到的最小正整数值.

14.如图，梯形ABCD中，AB//CD，AC，BD相交于点O.P，Q分别是AD，BC上的点，且?APB??CPD，?AQB??CQD.求证：OP=OQ.

华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛模拟题答案（初二组）

一、填空题（每小题10分，共80分） 题号 答案 1 0 2 3 3 4 12 5 6 6 11 7 2772 8 210 ?48,32?或?160,32?二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程） 9.【答案】?2，5，5，50??，5,2,5,50??，5,5,2,50??，2,3,15,90??，2,15,3,90??，3,2,15,90??，3,15,2,90?，?15,2,3,90??，15,3,2,90?.

10.【答案】1008. 11.【答案】5.

12.【答案】x?2,y?1,z?4.

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程） 13.【答案】2. 14.【证明】略.