第一章整式的乘除6完全平方公式(学生版)

6 完全平方公式

第1课时 完全平方公式

自主学习 知识梳理快乐学习 完全平方公式

两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差．用字母表示为：(a?b)2?__________，(a?b)2?__________．

当堂达标 活学巧练巩固基础 考点一：完全平方式的特征

1．计算结果是完全平方式的为（ ）．

A．(4x?7y)(?7y?4x) C．(4x?7y)(7y?4x)

2．多项式4x2?1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是（ ）．

3．若x2?6x?k是完全平方式，则k等于（ ）．

[来源:Zxxk.Com]

B．(?4x?7y)(7x?4y) D．(4x?7y)(4x?7y)

A．4x A．9

B．?4x B．?9

C．4x4 C．?9

D．?4x4 D．?3

4．（2016· 市北区期中）x2?kx?9是完全平方式，则k?__________．（数学思想链接：分类讨论思想）

考点二：完全平方公式

5．下列多项式中，不能用完全平方公式计算的是（ ）．

A．(x?2y)(?x?2y)

6．下列计算正确的是（ ）．

A．(a?m)2?a2?m2

2B．(a?b?c)2 C．(b?3a)(?b?3a) D．(a?b?c)(b?a?c)

B．(s?t)2?s2?t2

1?1?C．?2x???4x2?2x?

2?4?D．(m?n)2?m2?mn?n2

7．下列式子错误的是（ ）．

A．(a?b)2?(b?a)2

8．（一题多辨）（1）若(x?y)2?M?(x?y)2，则M为（ ）．

A．2xy A．47

B．?2xy B．7

C．4xy C．37

D．?4xy D．17

（2）已知(x?y)2?27，xy?5，则(x?y)2?（ ）．

B．(?a?b)2?(a?b)2 D．(2x?1)2?4x2?2x?1

C．(a?b)2?(a?b)2?4ab

（3）已知有理数x满足x?

11?3，则x2?2?__________． xx9．运算结果为2mn?m2?n2的是（ ）．

A．(m?n)2 B．?(m?n)2 C．?(m?n)2

10．如图，最大的正方形的面积是（ ）．

b

a

abA．a2

B．a2?b2

C．a2?2ab?b2

11．(3a2?2a?1)(3a2?2a?1)?__________．

12．计算． （1）(?2x?3y)2． 2（2）???2a?1?2b2??．

（3）（2016·市北区期中）(x?y?3)(x?y?3)．

13．（2016·常州）先化简，再求值：(x?1)(x?2)?(x?1)2，其中x?12．

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1．（5分）（2016·武汉）运用乘法公式计算(x?3)2的结果是（ ）．

D．(m?n)2

D．a2?ab?b2

A．x2?9

B．x2?6x?9 C．x2?6x?9 D．x2?3x?9

2．（5分）（2016·育才中学期中）若a2?ab?b2?A?(a?b)2，那么A等于（ ）．

A．4ab

1分）3．（0（一题多辨）（1）已知xy??3，x?y??4，则x2?3xy?y2的值为（ ）（数学思想链接：

B．?4ab C．3ab D．?3ab

整体思想） A．1

[来源:Zxxk.Com] B．7 C．13 D．31

（2）（2015·胶南市王台中学质检）若x?y?3，x2?y2?17，则xy?__________． 4．（5分）图①是一个长为2a，宽为2b(a?b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）．

b

a

①A．ab

②B．a2?b2?2ab

C．a2?b2?2ab

D．a2?b2

5．（5分）（2015·日照）观察下列各式及其展开式：

(a?b)2?a2?2ab?b2， (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3， (a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4， (a?b)5?a5?5a4b?10a3b2?10a2b3?5ab4?b5， ?

请你猜想(a?b)10的展开式第三项的系数是（ ）． A．36

6．（5分）计算：(x?1)2?(x?2)(x?2)?__________．

7．（5分）（2016·南充）如果x2?mx?1?(x?n)2，且m?0，那么n的值是__________．

8．（8分）先化简，再求值：(x?3)2?(2?x)(2?x)，其中x??2．

9．（8分）已知x2?4x?1?0，求代数式(2x?3)2?(x?y)(x?y)?y2的值．

B．45

C．55

D．66

10．（12分）（拓展提升题）在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式，如图①可以解释恒等式(2b)2?4b2．

bbbb2b2①bb2b2aaba2ab②babb2ababababab③

（1）如图②可以解释恒等式a2?2ab?b2?__________．

（2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形．

①利用面积关系写出一个代数恒等式：__________． ②若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求(a?b)2．

2课时 完全平方公式的应用

自主学习 知识梳理快乐学习

1．计算：(x?y)2?2y(x?y)?__________．

2．（2016·贵港一模）已知a?b?3，ab?1，则a2?b2?__________． 3．已知(a?b)2?7，(a?b)2?4，则ab的值为__________．

当堂达标 活学巧练巩固基础 考点一：利用完全平方公式进行化简

1．（2016·洪泽县期末）下列各式中计算正确的是（ ）．

A．(a?b)2?a2?b2

B．(a?2b)2?a2?2ab?4b2