初三上期中复习《压轴题》专题训练(2)

（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

是否

【分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；

（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案． 【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得

，解得，

抛物线的解析式为y=x2﹣②如图1，

当点D在OP左侧时， 由∠DPO=∠POB，得 DP∥OB，

；

D与P关于y轴对称，P（1，﹣3）， 得D（﹣1，﹣3）；

当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G． 作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3． ∵∠DPO=∠POB， ∴PG=OG．

设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．

在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5． ∴点G（5，0）．

∴直线PG的解析式为y=x﹣

解方程组得，．

∵P（1，﹣3）， ∴D（

，﹣

）．

，﹣

）．

∴点D的坐标为（1，﹣3）或（

（2）点P运动时，

是定值，定值为2，理由如下：

作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF， ∴

，

=amt+at2．

∴OF==﹣=

同理OE=﹣amt+at2． ∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC． ∴

=2．