2012年数学建模A题优秀论文

后，每一个指标的配对结果有27 对，每一对的双方分别是1 组和2 组的评酒员对该指标的评分的平均值。 5.2.2样本总体的K-S 正态性检验

配对样品的t 检验要求两对应样品的总体满足正态分布，则总体中的样品应该满足正态性或者近似正态性，样本的正态性检验如下： 以红葡萄酒的澄清度的27 组数据为例分析:利用SPSS 软件绘制两样品的直方图和趋势图如图1 所示：

我们假设两组总体数据都服从正态分布，利用SPSS 软件进行K-S 正态性检验的具体结果见附录2.3。两组数据的近似相伴概率值P 分别为0.239 和0.329， 大于我们一般的显著水平0.05 则接受原来假设，即两组红葡萄酒的澄清度数据符合近似正态分布。

同理可用SPSS 软件对其他指标的正态性进行检验，得到结果符合实际猜想都服从近似正态分布。

5.2.3 葡萄酒配对样品t 检验步骤

两种葡萄酒的处理过程类似，这里我们以对红葡萄酒评价结果的差异的显著性分析为例。

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5.2.4红葡萄酒各指标差异显著性分析

由SPSS 软件对红葡萄酒各指标的配对样品t 检验后，得到各指标的显著性概率分布表。（结果如表3 所示）

由统计学知识,如果显著性概率P<显著水平? ，（? ?50.0 ），则拒绝零假设， 即认为两总体样本的均值存在显著差异。若P>显著水平? ,则不能拒绝零 假设，即认为两总体样本的均值不存在显著差异。

则根据表3 可得：两组评酒员对红葡萄酒各项指标的评价中除外观色调、香 气质量存在显著性差异以外，其他8 项指标都无显著性差异。 5.2.5白葡萄酒各指标差异显著性分析

代入白葡萄酒的评价数据，重复以上步骤，得到白葡萄酒各指标的显著性概 率P 分布表。（结果如表4 所示）

5.2.6葡萄酒总体差异显著性分析

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（1）红葡萄酒总体差异显著性分析 该问题的附件中已经给出了10 项指标的权重，因此将10 项指标利用加权合并成总体评价。对于红葡萄酒两组评价结果构造两组配对t 检验。得到显著性概率P=0.030。即红葡萄酒整体评价结果有显著性差异。 （2）白葡萄酒总体差异显著性分析 同理对于白葡萄酒两组评价结果构造两组配对t 检验。得到显著性概率P=0.02。即白葡萄酒整体评价结果有显著性差异。 （3）葡萄酒总体差异显著性分析 对于白葡萄酒和红葡萄酒总体评价结果配对t 检验。得到显著性概率P=0.002。即两组对整葡萄酒的评价有显著性差异。 ? 5.2.7 数据可信度评价指标建立

由于整体评价数据无显著性差异，我们可以认为20 名评酒员的水平在一个区间内。因此评酒员的评价结果的稳定性将决定该评酒员评价的数据的可信度。若某一评酒员的评价数据不稳定，则其所评数据可信度较低，其所在组别的数据评价可信度也将相应降低。 因此，我们将数据的可信度比较转化为两组评酒员评论水平的稳定性比较。 查阅相关资料获知，评酒员的评价尺度是有一定的系统误差的。如不同评酒员对色调的敏感度或许是不同的，如果某一评酒员评价的色调稍高于标准色调， 但他每次评价的色调都稍高，而且一直很稳定。虽然与均值间始终存在误差，由于其稳定性，这样的评酒员的评价数据仍然是可信的。 所以，我们建立的数据可信度评价指标为评酒员评价的稳定性。评酒员的评价数据越稳定，数据越可信。

5.2.8数据可信度评价模型的建立与求解

通过对数据的初步观察处理，发现每位评酒员的系统偏差都较小，20 位评酒员的评价尺度近似处在同一区间，因此我们不对附件中的数据进行标准化处理，认为附件中的数据的系统偏差可以忽略。

(1）首先作出观察评酒员稳定性的偏差图，其中偏差为评酒员对同一个单指标的评分值与该组评论员评分的平均值之差。下面利用matlab 软件作出第2 组中1 号和2 号评酒员对27 种红葡萄酒的澄清度评分与组内平均值的偏差如下

图2 第2 组中1（左）、2 号评酒员对澄清度评分与组内平均值偏差图 分析上图可以看出，1 号评酒员在对27 种酒的澄清度评分时，出现了3 个噪声点，（即偏离自己的平均水平较大的点）。2 号评酒员在评分的时候只出现了91 个噪声点。因而可以初步判定2 号评酒员的稳定性比1 号评酒员的稳定性好。

（2）各指标偏差的方差计算

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基于以上分析：要评价一个评酒员评价的稳定性，我们可以观察该评论员 在评价时具有的噪声点的个数。噪声点的个数也可用评酒员的评酒数据与该组所 评数据平均值的偏差的方差s2进行计算衡量。

在此问中我们仍然选择两组红葡萄酒的评分求解偏差的方差。评酒员评价数 据中包含10 个评价指标，分别为外观澄清度、外观色调平衡??整体评价等。 我们给它们分别标号为从1-10。

在第1 组中，10 位评酒员对n 号酒样品的j 项指标评分的平均分为：

xij?n?xi?110nij10（1）

第i 号评酒员对n 号酒样品第j 项指标评分与平均值的偏差为：

???xi?110nijn?xij（2）

10第i 号评酒员对酒样品的j 项指标评分与平均值的偏差的平均值为：

1n(i?1?xij)（3） ?27i?11027???x10nij第i 号评酒员对酒样品的j 项指标评分与平均值的偏差的方差为：

1i?1(27272sij??(x27nij?x)nijn27?(i?1?xij))

10?x10nij同理，第2 组中第i 号评酒员对酒样品j 项指标评分与平均值的偏差的方差为：

1i?1(2727?2?sij?(y27nij?y)nijn27?(i?1?yij))

10?y10nij（3）总体的偏差的方差计算

问题1 的附件中应经给出了10 项单指标的权重? j （每项指标的满分 值），利用该权重可得到第2 组总体指标偏差的方差为：

10s?????(2iji?11i?1(2727?(y27nij?y)nijn27?(i?1?yij)))（6）

10?y10nij第2 组10 名评酒员的27 个酒样品的10 项单指标的总体的偏差的方差为：

1010s????(2i?1j?1?2j27(i?1?(y27nij?y)nij27n27?(i?1?yij)))

10?y10nij 8