2015-2016学年汕头市潮南区八年级（下）数学单元考试卷（二）勾股定理含解析

2015-2016学年汕头市潮南区八年级（下）数学单元考试卷（二）

第17章 勾股定理 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4

2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=2，则AB的长为（ ） A． B． C． D．6

3．若三角形三条边的长分别是7，24，25，则这个三角形的最大内角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°

4．如图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）

A．4 B．8 C．16 D．64

5．若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为（ ） A．

B．1

C．2

D．

6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

222

7．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB+AC+BC的值为（ ） A．8 B．4 C．6 D．无法计算

8．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）

A．2 B． C． D．

9．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）

A．16 B．18 C．19 D．21

10．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）

A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

11．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．

12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为 ．

13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为 m．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ．

15．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是 cm．

16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状

为 ． 17．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为 ．

18．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是 cm．

三、解答题（共6小题，满分58分）

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．

20．已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．

21．如图，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，问： （1）判断三角形ABAC是什么三角形？

（2）用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E； （3）连接CE，求CE的长．

22．△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．

23．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足

．

（1）求a、b的长； （2）求△ABC的面积．

24．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F． （1）求证：DE⊥AB；

（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．