2020年中考数学复习 第三单元 函数 滚动小专题(四)一次函数与反比例函数的综合练习

解：(1)∵一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝m

x图象交于A与B，且AD⊥x轴，

∴∠ADO＝90°.

在Rt△ADO中，AD＝4，sin∠AOD＝4

5，

∴

ADAO＝4

5

，即AO＝5. 根据勾股定理，得DO＝52

－42

＝3. ∴A(－3，4)．

代入反比例函数解析式，得m＝－12，即y＝－12

x.

把B坐标代入，得n＝6，即B(6，－2)， 代入一次函数解析式，得

??

??－3k＋b＝4，?2?6k＋b＝－2，解得?k＝－3，

???b＝2.

∴y＝－2

3

x＋2.

(2)当OA＝AE1＝5时，得到OE1＝2AD＝8，即E1(0，8)． 当OE3＝OE2＝AO＝5，即E2(0，－5)，E3(0，5)． 当AE4＝OE4时，设E4坐标为(0，a)， 则a2＝(0－3)2＋(a－4)2

，解得a＝258，

即E25

4(0，8

)．

综上，当点E为(0，8)或(0，5)或(0，－5)或(0，25

8

)时，△AOE是等腰三角形．

5