基于Matlab的IIR数字滤波器设计(脉冲响应不变法)毕业论文

图2.1 巴特沃兹振幅平方函数

通带： 使信号通过的频带 ；阻带：抑制噪声通过的频带； 过渡带：通带→阻带间过渡的频率范围；Ωc：截止频率。

理想滤波器的过渡带为Ω，阻带|H(jΩ)|=0，通带内幅度|H(jΩ)|=常数，H(jΩ)线性相 位。通带内，分母ΩΩc<1,相应(ΩΩc)2N随N的增加而趋于0，A(Ω2)→1，在过渡带和阻带，ΩΩc>1，随N的增加，ΩeΩc>>1，所以A(Ω2)快速下降。 Ω=Ωc时，，幅度衰减，相当于3bd衰减点。 振幅平方函数的极点可写成如式2-2：

Ha(-s).Ha(s)= （2-9）

可分解为2N个一次因式令分母为零，→

可见，Butterworth 滤波器的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地分布在|s|=Ωc的圆周上。

12

第三章 IIR滤波器的频率响应实例

3.1 用脉冲响应不变法设计IIR低通数字滤波器实例。

数字低通的技术指标为：

Wp=0.2πrad Ap=1dB

T=2s Ws= 0.3πrad As=15dB

程序为：

T=2;

fs=1T; %采样频率为采样周期倒数 Wp=0.2.*pi;

Ws=0.3.*pi; %设计归一化通带阻带截止频率 Ap=1;

As=15;

%设置通带最大最小衰减

[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数 [B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器

W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值

[D,C]=impinvar(B,A,fs); %调用脉冲不变法¨

Hz=freqz(D,C,W); %·返回频率值| plot(Wpi,abs(Hz)abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线 grid on;

13

title('巴特沃斯低通数字滤波器'); xlabel('FrequencyHz'); ylabel('Magnitude'); 得出幅频特性如下图：

巴特沃斯低通数字滤波器1.41.21Magnitude0.80.60.40.2000.10.20.30.40.50.6Frequency/Hz0.70.80.91

3.2 用脉冲响应不变法设计IIR高通数字滤波器实例。

数字高通的技术指标为：Wp=0.4πrad Ap=2dB

T=2s Ws= 0.2πrad As=15dB

程序为： T=2;

14

%采样周期

fs=1T; %采样频率

Wp= 0.4.*pi; Ws= 0.2.*pi;

%设置归一化通带和阻带截止平率 Ap= 2; As=15;

%设置通带最大最小衰减

[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数

[B,A]=butter(N,Wc, 'high','s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器

W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值

[D,C]=impinvar(B,A,fs); %调用脉冲响应不变法·¨

Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应| plot(Wpi,abs(Hz)abs(Hz(1))); %绘制巴特沃斯数字高通滤波器的幅频响应曲线 grid on;

title('巴特沃斯高通数字滤波器'); xlabel('FrequencyHz'); ylabel('Magnitude'); 得出幅频特性如下图：

15