中考数学二次函数压轴题题型归纳

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中考二次函数综合压轴题型归类

一、常考点汇总

1、两点间的距离公式：AB??yA?yB?2??xA?xB?2

?xA?xByA?yB?，? 22??2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为：? 直线y?k1x?b1（k1?0）与y?k2x?b2（k2?0）的位置关系：

（1）两直线平行?k1?k2且b1?b2 （2）两直线相交?k1?k2 （3）两直线重合?k1?k2且b1?b2 （4）两直线垂直?k1k2??1

3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：

① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围；

② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）

③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x的一元二次方程x－2?m?1?x?m＝0有两个整数根，m＜5且m为整数，求m的值。

224、二次函数与x轴的交点为整数点问题。（方法同上）

例：若抛物线y?mx??3m?1?x?3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定

2此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：

已知关于x的方程mx?3(m?1)x?2m?3?0（m为实数），求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根。

解：当m?0时，x?1；

当m?0时，???m?3??0，x?223?m?1???3，x1?2?、x2?1；

2mm综上所述：无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。

6、函数过固定点问题，举例如下：

已知抛物线y?x?mx?m?2（m是常数），求证：不论m为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。

解：把原解析式变形为关于m的方程y?x?2?m?1?x?；

22? y?x2?2?0? y??1∴ ?，解得：?；

x?1?? 1?x?0∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。

（题目要求等价于：关于m的方程y?x?2?m?1?x?不论m为何值，方程恒成立）

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? a?0小结：关于x的方程ax?b有无数解?? ．．

b?0?7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）

（1）如图，直线l1、l2，点A在l2上，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得AM?MN之和最小。

（2）如图，直线l1、l2相交，两个固定点A、B，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得

BM?MN?AN之和最小。

（3）如图，A、B是直线l同旁的两个定点，线段a，在直线l上确定两点E、F（E在F的左侧 ），使得四边形AEFB的周长最小。

8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法

三角形的面积求解常用方法：如右图，S△PAB=1/2 ·PM·△x=1/2 ·AN·△y 9、函数的交点问题：二次函数（y＝ax＋bx＋c）与一次函数（y＝kx＋h） 2? y＝ax2＋bx＋c （1）解方程组?可求出两个图象交点的坐标。

? y＝kx＋h? y＝ax2＋bx＋c2 （2）解方程组?，即ax＋?b－k?x＋c－h＝0，

? y＝kx＋h通过?可判断两个图象的交点的个数 有两个交点 ? ?＞0 仅有一个交点 ? ??0 没有交点 ? ?＜0 10、方程法

（1）设：设主动点的坐标或基本线段的长度

（2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 （3）列方程或关系式 11、几何分析法

特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。 几何要求 跟平行有关的图形 平移 勾股定理逆定理 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 利用几何中的全等、中垂线的性质等。 利用相似、全等、平行、对顶角、互余、几何分析 涉及公式 应用图形 平行四边形 矩形 梯形 直角三角形 直角梯形 矩形 等腰三角形 全等 等腰梯形 2 y?y2l1∥l2?k1＝k2、k?1 x1?x2跟直角有关的图形 跟线段有关的图形 跟角有关的图形 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

互补等 【例题精讲】 一 基础构图：

y=x?2x?3（以下几种分类的函数解析式就是这个）

2y ★和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标

在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标

B O C y D A x ★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得?ACP面积最大，求出P坐标 ★ 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP为直角三角形，

求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．

y B O C y D A x B O C D A x ★ 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得?ACP为等腰三角形，

求出P坐标

★ 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，

且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标 二 综合题型

2 例1 (中考变式）如图，抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C

B O (1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角

C 三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由

D (3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L， 求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？

当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？

(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？

(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？ 例2 考点： 关于面积最值

－3)，点B在x轴上．已知某如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，0)、(0，

A x 二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F． （1）求该二次函数的解析式；

（2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长； （3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．

例3 考点：讨论等腰

1A AO 如图，已知抛物线y＝x 2＋bx＋c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点的坐标为（），x F 2，0B 2点C的坐标为（0，－1）．

C 3 P x＝1 y 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

y y 例4考点：讨论直角三角

⑴ 如图，已知点A（一1，0）和点B（1，2），在坐标轴上 确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）． (A）2个 （B）4个 （C） 6个（D）7个 ⑵ 已知：如图一次函数y＝

D x x B O A 112A B O x＋1的图象与x轴交于点E A，与y轴交于点B；二次函数y＝x ＋22C C 1bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，20）

（1）求二次函数的解析式； （2）求四边形BDEC的面积S； 备用图 （3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

y 例5 考点：讨论四边形

已知：如图所示，关于x的抛物线y＝ax 2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A（－2，0），点B（6，0），与y轴交于点C．

（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

C （2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D2 的坐标，并求出直线AD的B 解析式；

x （3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点，x轴上有一动点Q．是A O PD E 否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

综合练习：

y C 21、平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?4a?c与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴A 交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB＝OC，抛物线的顶点为D。 (1) 求此抛物线的解析式；

O B x (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB＝∠ACB，求点P的坐标；

(3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A?，若QA?QB?2，求点Q的坐 标和此时△QAA?的面积。

3?，与x2、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y?ax+2ax?c的图像与y轴交于点C?0 ，2 0?。 轴交于A、B两点，点B的坐标为??3 ，（1） 求二次函数的解析式及顶点D的坐标；

（2） 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1 ：2的

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