2019-2020学年人教版物理必修二新素养浙江专用学案：第五章 第2节 平抛运动 Word版含答案

并排成一条竖直的直线，又因为从飞机上每隔1 s释放一个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1 s，因为4个铁球在水平方向上的速度都相同，它们的落地点必然是等间距的．

2．(2019·嘉兴期中)小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，阻力不计．求： (1)小球在空中飞行的时间； (2)抛出点距地面的高度； (3)水平射程．

解析：(1)如图所示，经时间t小球落地，此时小球竖直分速度vy＝

2. v2－v0

且vy＝gt，可得t＝

v2－v20

. g

2222

121v－v0v－v0

(2)在竖直方向上小球做自由落体运动，则h＝y＝gt＝g2＝.

22g2g

v0

(3)在水平方向上做匀速直线运动，则x＝v0t＝v2－v2v2－v2v0v2－v2000

答案：(1) (2) (3)

g2gg

v2－v20

. g

平抛运动中的约束条件

1．平抛运动物体的飞行时间

物体自某一高度h，以水平初速度v0抛出，落到地面上所用的时间称为飞行时间．在竖1

直方向上物体做自由落体运动，h＝gt2，所以有：t＝

2

2h g

平抛运动物体的飞行时间由竖直高度决定，与初速度无关． 2．平抛运动物体的水平射程

做平抛运动的物体，抛出点到落地点的水平距离称为水平射程．x＝v0t＝v0水平射程与初速度v0和下落高度h有关，而与其他因素无关． 3．平抛运动物体的落地速度

落地速度vt＝v20＋2gh，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关． 4．平抛运动物体的速度增量

任意相等时间间隔Δt内速度增量的方向均竖直向下，速度增量的大小为Δv＝Δvy＝g·Δt，只与g和Δt有关．

上述规律可总结如下：

2h

g

物理量 飞行时间 水平射程 落地速度 速度增量 表达式 t＝x＝v02h g2h g决定因素 仅决定于下落的高度，与初速度无关 与初速度v0和下落高度h有关，而与其他因素无关 只与初速度v0和下落高度h有关 方向恒竖直向下，只与g和Δt有关 2＋2gh vt＝v0Δv＝Δvy＝g·Δt 5．速度方向的特点：如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点．

则OB＝v0t PB12vx

AB＝＝gt·

tan θ2vy1v01

＝gt2·＝v0t． 2gt2

1

可见AB＝OB，所以A为OB的中点．

2 命题视角1 平抛运动的速度和位移

(2019·金华浦江中学测试)如图所示，在高处以初速

度v1水平抛出一个飞镖，在离开抛出点水平距离L、2L处有A、B两个小气球先后以速度v2匀速上升，气球先后被飞镖击破(认为飞镖质量很大，击破气球时不会改变其运动特征)．试求：

(1)飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小．

(2)A、B两个小气球被刺破时所处位置的高度差是多少？ [解析] (1)从抛出飞镖到击中A球，经过的时间为 LtA＝

v1

gL

经时间tA飞镖的竖直分速度为vy＝gtA＝

v1所以刺破A气球时飞镖的速度vA＝

v21＋

g2L2

2. v1

(2)飞镖在竖直方向上做v0＝0的匀加速运动，则击中A、B两球时，飞镖竖直方向下落

3gL2

的位移大小之比hA∶hB＝1∶4，两气球高度差Δh＝3hA＝2.

2v1

[答案] (1)

v21＋

g2L23gL2

(2)2 v22v11

命题视角2 平抛运动中的临界问题

一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，

中间球网高度为h．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为g．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )

L1

A．

2L1B．

4L1C．

2L1D．

4

g

g

6h

2（4L21＋L2）g

6h2

（4L21＋L2）g

6h2

（4L21＋L2）g

6h

[思路点拨] 本题考查平抛运动规律及相关的知识点，意在考查考生综合运用平抛运动规律分析解决实际问题的能力．

[解析] 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小．由平抛运动L11L1

规律可知，＝v1t，2h＝gt2，联立解得v1＝

224

g

.当发射机正对右侧台面的某个角发射且h

L2＋?2?＝vt′，L12?2?

g1

2

乒乓球恰好到达那个角上时，发射速度最大．由平抛运动规律可知， 11

3h＝gt′2，联立解得v2＝

22

2

（4L21＋L2）gL1

，即速度v的最大取值范围为

6h4

2

（4L21＋L2）g

，故选项D正确．

6h

[答案] D

解答平抛运动类试题，需要运用平抛运动规律列出相关方程再联立解答．对于涉及取值范围的问题，要先找到临界条件，再运用平抛运动规律列方程解答．

【通关练习】

1．(2019·6月浙江学考)如图所示，玩具枪枪管保持水平且与固定靶中心位于同一水平线上，枪口与靶心距离不变．若不考虑空气阻力，子弹击中靶后即停止，则子弹发射速度越大( )

A．位移越大 C．空中飞行时间越长 答案：D

2．(2019·绍兴联考)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )

B．空中飞行时间不变 D．击中点离靶心越近

A．t B．

2tt

t C． D． 224

解析：选C.设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝

L

，若两球的抛出速v1＋v2

Lt

＝，C项正确．

2（v1＋v2）2

与斜面相关的平抛运动

1．模型概述

平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况： (1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)物体从斜面上抛出落在斜面上．

在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决．例如物体从斜面上抛出最后又落在斜面上，其位移与水平方向间的夹角就为斜面的倾角，求解时可抓住这一特点，利用